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LA PARABOLA
Definición.
Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que sus distancias a un
punto fijo llamado foco y a una recta fija llamada directriz son iguales.

Característicasgeométricas.
Vértice. Es el punto donde la parábola corta a su eje focal.
Foco. Es un punto que se encuentra situado sobre el eje focal y la distancia
que se encuentra del vértice al foco, esla misma que del vértice a la Directriz.
Lado recto. La cuerda, perpendicular al eje focal, que contiene al foco y corta a
dos puntos de la parábola.
Directriz. Línea recta donde la dist (P, F)=dist (P, D); PF PD = . Ver figura 1.
Eje focal. Recta que contiene el foco y es perpendicular a la directriz.
Parámetro p. Distancia del foco al vértice.







PARÁBOLA CON VÉRTICEEN EL ORIGEN.
Una parábola cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el eje de las ordenadas, tiene una ecuación de la forma y=ax2 donde el parámetro a especifica la escala de la parábola,incorrectamente descrita como la forma de la parábola, ya que como se dijo antes, todas las parábolas tienen la misma forma. Cuando el parámetro es positivo, la parábola se abre «hacia arriba» ycuando es negativo se abre «hacia abajo».
Si bien, la expresión en forma de ecuación no fue posible hasta el desarrollo de la geometría analítica, la relación geométrica expresada en la ecuación anteriorya estaba presente en los trabajos de Apolonio.
Consideremos el caso especial en que el vértice es (0,0) y el foco es (P,0). La directriz es por tanto, la recta vertical que pasa por (-P,0). A ladistancia entre el vértice y el foco se le llama distancia focal, de modo que en este caso la distancia focal es igual a p. Con esta configuración se tiene:
La ecuación de una parábola con vértice en(0,0). A continuación se muestran las fórmulas que se utilizan para el cálculo de ecuaciones, coordenadas del foco y la directriz.
TIPO
ECUACION
FOCO
DIRECTRIZ
Vertical
X2=4PY
F(0,P)...