TAYLOR

Introducción (Cont.)La Serie de Taylor es una herramienta matemática que sise usa apropiadamente facilita mucho los cálculos deaproximación de funciones.La idea fundamental detrás de laSerie de Taylor es la depoder aproximar los valores de una función f(x) paracualquier punto x, a partir de tener un punto de referenciaa situado a una distancia h del primero y todoesto apartir de la creación de un “polinomio” basado en unaserie de potencias infinita para la cual sea posible demanera sistemática calcular sus coeficientes.
Introducción (Cont.)Elpolinomio: p(x) = a0 + a1 x + a2 x2 + .......... + an xnen el que los coeficientes ai son constantes, se llama“Polinomio de grado n”. En particular y=b+ax es unpolinomio de primer grado; deigual forma, y=c+bx+ax2es un polinomio de segundo grado.Los polinomios pueden considerarse las funciones mássencillas de todas. Son funciones continuas para todo x ytienen derivadas decualquier orden.Recordemos que, la derivada de un polinomio de grado nes también un polinomio, de grado n-1; y sus derivadasde orden n+1 y superiores, son nulas.
Introducción (Cont.)Elobjetivo a lograr es encontrar el mejor polinomio quepermita aproximar cualquier valor de f(x) para unafunción dada, con un valor casi exacto o teniendo un errormínimo.No todas lasfunciones pueden ser aproximadas usando unpolinomio y en particular por la Serie de Taylor, ya quepresentan alguna singularidad.Sin embargo, la mayoría de las funciones obtenidas en loscasosprácticos dentro del área de la ingeniería, si sonaproximables por este método.
Introducción (Cont.)Algunos ejemplos de series de funciones matemáticasaproximables por la Serie de Taylorson, x xnExponencial: e , x n 0 n! ( 1)n 1 nLogaritmo Natural: ln(1 x) x , para x 1 n 1 n ( 1)n 2n 1Funciones Trigonométricas: sin( x) x , x n 0 (2n 1)! ( 1)n 2n cos( x) x , x n 0 (