Tecnicas De Conteo

UNIVERSIDAD JUAREZ DEL ESTADO DE DURANGO FACULTAD DE AGRICULTURA Y ZOOTECNIA BIOESTADISTICA TEMA: 4 TECNICAS DE CONTEO. Las técnicas de conteo son aquellas que son utilizadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar. Ejemplos: -¿Cuántas maneras tiene una persona de seleccionar una lavadora, una batidora y dos licuadoras, si encuentra en una tienda 8 modelos diferentes de lavadoras, 5modelos diferentes de batidoras y 7 modelos diferentes de licuadoras? - Un productor cuenta con dos tipos de terreno, dos sistemas de riego, tres marcas de semilla y dos tipos de fertilizante, desea saber cual es la combinación que le da más rendimiento. - Se desea instalar una huerta de diversos cítricos (naranja, toronja, mandarina), cual es la combinación mas adecuada, si se desea alternarlos oplantarlos seguidos?. Se les denomina técnicas de conteo a: A) Las combinaciones, B) Permutaciones y C) Diagrama de árbol Las bases para entender el uso de las técnicas de conteo son el principio multiplicativo y el aditivo; las técnicas de conteo nos proporcionan todas las maneras o formas posibles de como se puede llevar a cabo una actividad cualquiera. PRINCIPIO MULTIPLICATIVO. Si se desea realizaruna actividad que consta de r pasos, en donde el primer paso de la actividad a realizar puede ser llevado a cabo de N1 maneras o formas, el segundo paso de N2 maneras o formas y el r-ésimo paso de Nr maneras o formas, entonces esta actividad puede ser llevada a efecto de; N1 x N2 x ..........x Nr maneras o formas El principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos de la actividad debenser llevados a efecto, uno tras otro. Ejemplos: 1) Una persona desea construir su casa, para lo cuál considera que puede construir los cimientos de su casa de cualquiera de dos maneras (concreto o block de cemento), mientras que las paredes las puede hacer de adobe, adobón o ladrillo, el techo puede ser de concreto o lámina galvanizada y por último los acabados los puede realizar de una sola manera¿cuántas maneras tiene esta persona de construir su casa? M.C. Diana Escobedo López

Solución: Considerando que r = 4 pasos N1= maneras de hacer cimientos = 2 N2= maneras de construir paredes = 3 N3= maneras de hacer techos = 2 N4= maneras de hacer acabados = 1 N1 x N2 x N3 x N4 = 2 x 3 x 2 x 1 = 12 maneras de construir la casa 2) ¿Cuántos números telefónicos es posible diseñar, los que debenconstar de seis dígitos tomados del 0 al 9?, a. Considere que el cero no puede ir al inicio de los números y es posible repetir dígitos, b. El cero no debe ir en la primera posición y no es posible repetir dígitos, c. ¿Cuántos de los números telefónicos del inciso b empiezan por el número siete?, Solución: a. 9 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 900,000 números telefónicos b. 9 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 =136,080 números telefónicos c. 1 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 = 15,120 números telefónicos PRINCIPIO ADITIVO. Si se desea llevar a efecto una actividad, la cuál tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras o formas y la última de las alternativas puede ser realizada de W maneraso formas, entonces esa actividad puede ser llevada a cabo de, M + N + .........+ W maneras o formas Ejemplo: 1) Una persona desea comprar una lavadora de ropa, para lo cuál ha pensado que puede seleccionar de entre las marcas Whirpool, Easy y General Electric, cuando acude a hacer la compra se encuentra que la lavadora de la marca W se presenta en dos tipos de carga ( 8 u 11 kilogramos), encuatro colores diferentes y puede ser automática o semiautomática, mientras que la lavadora de la marca E, se presenta en tres tipos de carga (8, 11 o 15 kilogramos), en dos colores diferentes y puede ser automática o semiautomática y la lavadora de la marca GE, se presenta en solo un tipo de carga, que es de 11 kilogramos, dos colores diferentes y solo hay semiautomática. ¿Cuántas maneras tiene esta...