tecnicas de conteo










TÉCNICAS DE CONTEO.

Cuando en un experimento, el número de resultados posibles  es pequeño, es relativamente fácil de listar y contar todos los posibles resultados.
PorEjemplo; Al tirar un dado, hay seis posibles resultados.

Sin embargo, cuando hay un gran número de posibles resultados tales como el número de niños y niñas por familias con cinco hijos, sería tediosolistar y contar todas las posibilidades.
Las posibilidades serían, 5 niños, 4 niños y 1 niña, 3 niños y 2 niñas, 2 niños y 3 niñas, etc.
Para facilitar el conteo utilizaremos algunas técnicas, talescomo: Las técnica de la adición, la de la multiplicación, además de la permutación, y la combinación.

Permutaciones.

La permutación es aplicada para encontrar el número posible de arreglos dondehay solo u grupo de objetos. Como ilustración analizaremos el siguiente problema: Tres componentes electrónicos - un transistor, un capacitor, y un diodo - serán ensamblados en una tablilla de unatelevisión. Los componentes pueden ser ensamblados en cualquier orden. ¿De cuantas diferentes maneras pueden ser ensamblados los tres componentes?

Las diferentes maneras de ensamblar los componentesson llamadas permutaciones, y son las siguientes:
T D C D T C C D T
T C D D C T C T D

Permutación: Todos los arreglos de r objetos seleccionados de n objetos posibles
La fórmula empleada paracontar el número total de diferentes permutaciones es:

n P r =           n!_____ 
               (n – r )!
Dónde:

nPr es el número de permutaciones posibles
n es el número total de objetosr es el número de objetos utilizados en un mismo momento
n P r = ___n!         =    3!            =  3 x 2 =    6
               (n – r )!       ( 3 – 3 )!          1
Ejemplo:
Suponga que hay ochotipos de computadora pero solo tres espacios disponibles para exhibirlas en la tienda de computadoras. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ser arregladas las 8 máquinas en los tres espacios...