Tecnicas De Conteo

“Técnicas de conteo”
¿Qué diferencia hay?
Normalmente usamos la palabra "combinación" descuidadamente, sin pensar en si el orden de las cosas es importante. En otras palabras:
"Mi ensalada defrutas es una combinación de manzanas, uvas y bananas": no importa en qué orden pusimos las frutas, podría ser "bananas, uvas y manzanas" o "uvas, manzanas y bananas", es la misma ensalada.
"Lacombinación de la cerradura es 472": ahora sí importa el orden. "724" no funcionaría, ni "247". Tiene que ser exactamente 4-7-2.
Así que en matemáticas usamos un lenguaje más preciso:
* Permutación: Si elorden sí importa
* Combinación: Si el orden no importa

Permutaciones
Una permutación es una combinación ordenada.
Hay dos tipos de permutaciones:
1. Se permite repetir: como la cerradurade arriba, podría ser "333".
2. Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en una carrera. No puedes quedar primero y segundo a la vez.

1. Permutaciones con repetición
Son las más fácilesde calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son: n × n × ... (r veces) = nr
(Porque hay n posibilidades para la primera elección, despuéshay n posibilidades para la segunda elección, y así.)

Ejemplo: en la cerradura de arriba, hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y eliges 3 de ellos: 10 × 10 × ... (3 veces) = 103 = 1000 permutaciones
Así que lafórmula es simplemente: “nr” Donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas (Se puede repetir).

2. Permutaciones sin repetición
En este caso, se reduce el número de opcionesen cada paso.
Por ejemplo, ¿cómo podrías ordenar 16 bolas de billar? Después de elegir por ejemplo la "14" no puedes elegirla otra vez.
Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tusiguiente elección tiene 15 posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:
16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000

Y si sólo deseas elegir 3 de ellas, así que sería...