TECNICAS DE CONTEO



CONCEPTO

Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.
Ejemplos en los que definitivamente haremos uso de las técnicas de conteo serían:
-¿Cuántas comisiones pro limpieza del instituto se pueden formar si hay 150 alumnos que desean ayudar en esta tarea y se desea formar comisiones de ocho alumnos?
-¿Cuántas representaciones dealumnos pueden ser formadas a) si se desea que estas consten solo de alumnos de Ingeniería Química?, b) se desea que el presidente sea un químico?, c) se desea que el presidente y tesorero sean químicos? Para todos los casos, se desea que las representaciones consten de once alumnos.
-¿Cuántas maneras tiene una persona de seleccionar una lavadora, una batidora y dos licuadoras, si encuentra en unatienda 8 modelos diferentes de lavadoras, 5 modelos diferentes de batidoras y 7 modelos diferentes de licuadoras?
 
Se les denomina técnicas de conteo a: las combinaciones, permutaciones y diagrama de árbol, las que a continuación se explicarán y hay que destacar que éstas nos proporcionan la información de todas las maneras posibles en que ocurre un evento determinado.
 
Las bases para entenderel uso de las técnicas de conteo son el principio multiplicativo y el aditivo, los que a continuación se definen y se hace uso de ellos.
 
B) PRINCIPIO MULTIPLICATIVO.
 
Si se desea realizar una actividad que consta de r pasos, en donde el primer paso de la actividad a realizar puede ser llevado a cabo de N1 maneras o formas, el segundo paso de N2 maneras o formas y el r-ésimo paso de Nrmaneras o formas, entonces esta actividad puede ser llevada a efecto de;
 
 
N1 x N2 x ..........x Nr maneras o formas
 
El principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos de la actividad deben ser llevados a efecto, uno tras otro.
 
Ejemplos:
1) 1)      Una persona desea construir su casa, para lo cuál considera que puede construir los cimientos de su casa de cualquiera de dosmaneras (concreto o block de cemento), mientras que las paredes las puede hacer de adobe, adobón o ladrillo, el techo puede ser de concreto o lámina galvanizada y por último los acabados los puede realizar de una sola manera ¿cuántas maneras tiene esta persona de construir su casa?
 
Solución:
 
Considerando que r = 4 pasos
 
N1= maneras de hacer cimientos = 2
N2= maneras de construirparedes = 3
N3= maneras de hacer techos = 2
N4= maneras de hacer acabados = 1
 
N1 x N2 x N3 x N4 = 2 x 3 x 2 x 1 = 12 maneras de construir la casa
 
El principio multiplicativo, el aditivo y las técnicas de conteo que posteriormente se tratarán nos proporcionan todas las maneras o formas posibles de como se puede llevar a cabo una actividad cualquiera.
 
2) 2)      ¿Cuántas placas paraautomóvil pueden ser diseñadas si deben constar de tres letras seguidas de cuatro números, si las letras deben ser tomadas del abecedario y los números de entre los dígitos del 0 al 9?, a. Si es posible repetir letras y números, b. No es posible repetir letras y números, c. Cuántas de las placas diseñadas en el inciso b empiezan por la letra D y empiezan por el cero, d. Cuantas de las placas diseñadas enel inciso b empiezan por la letra D seguida de la G.
 
Solución:
 
a. a.      Considerando 26 letras del abecedario y los dígitos del 0 al 9
 
26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10 = 75,760,000 placas para automóvil que es posible diseñar
 
b. b.      26 x 25 x 24 x 10 x 9 x 8 x 7 = 78,624,000 placas para automóvil
 
c. c.      1 x 25 x 24 x 1 x 9 x 8 x 7 = 302,400 placas para automóvil
 d. d.      1 x 1 x 24 x 10 x 9 x 8 x 7 = 120,960 placas para automóvil
 
2) 3)      ¿Cuántos números telefónicos es posible diseñar, los que deben constar de seis dígitos tomados del 0 al 9?, a. Considere que el cero no puede ir al inicio de los números y es posible repetir dígitos, b. El cero no debe ir en la primera posición y no es posible repetir dígitos, c. ¿Cuántos de los números...