tecnicas de conteo

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INTRODUCCION
El concepto de probabilidad nace con el deseo del hombre de conocer con certeza los eventos venideros. Es por ello que el estudio de las probabilidades surge como una herramienta utilizada por los nobles para ganar en los juegos y pasatiempos de la época. El desarrollo de estas herramientas fue asignado a los matemáticos de la corte.

Con el tiempo estastécnicas matemáticas se perfeccionaron y utilizaron en otras actividades muy diferentes para las que fueron creadas. Actualmente con avance de la computación se han desarrollado programas para el estudio de las probabilidades disminuyendo considerablemente el margen de error en el cálculo.
TECNICAS DE CONTEO
El principio fundamental en el proceso de contar ofrece un método general para contarel número de posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjunto o entre varios conjuntos. Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.

Si un evento A puede ocurrir de n1 maneras y una vez que este ha ocurrido, otro evento B puede n2 maneras diferentes entonces, el número total de formas diferentes en que ambos eventos pueden ocurrir enel orden indicado, es igual a n1 x n2.

¿De cuántas maneras pueden repartirse 3 premios a un conjunto de 10 personas, suponiendo que cada persona no puede obtener más de un premio?

Aplicando el principio fundamental del conteo, tenemos 10 personas que pueden recibir el primer premio. Una vez que éste ha sido entregado, restan 9 personas para recibir el segundo, y posteriormente quedarán 8personas para el tercer premio. De ahí que el número de maneras distintas de repartir los tres premios.
N 10 x 9 x 8 = 720
El símbolo! se lee factorial y es el producto resultante de todos los enteros positivos de 1 a n; es decir, sea n 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
Por definición 0! = 1
Si el número de posibles resultados de un experimento es pequeño, es relativamente fácil listar y contar todoslos posibles resultados. Al tirar un dado, por ejemplo, hay seis posibles resultados.

Si, sin embargo, hay un gran número de posibles resultados tales como el número de niños y niñas por familias con cinco hijos, sería tedioso listar y contar todas las posibilidades. Las posibilidades serían, 5 niños, 4 niños y 1 niña, 3 niños y 2 niñas, 2 niños y 3 niñas, etc.
Para facilitar el conteoexaminaremos las siguientes técnicas:
La técnica de la multiplicación
La técnica aditiva
La técnica de la suma o Adición
La técnica de la permutación
La técnica de la combinación.


PRINCIPIO ADITIVO.
Si se desea llevar a efecto una actividad, la cual tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras o formas, la segundaalternativa puede realizarse de N maneras o formas y la última de las alternativas puede ser realizada de W maneras o formas, entonces esa actividad puede ser llevada a cabo de,
M + N +.........+ W maneras o formas

PRINCIPIO DE LA SUMA O ADICCION
Si una primera operación puede realizarse de m maneras y una segunda operación de n maneras, entonces una operación o la otrapueden efectuarse de:
m+n maneras.

Ejemplo:
Una pareja que se tiene que casar, junta dinero para el enganche de su casa, en el fraccionamiento lomas de la presa le ofrecen un modelo económico ó un condominio, en el fraccionamiento Playas le ofrecen un modelo económico como modelos un residencial, un californiano y un provenzal. ¿Cuántas alternativas diferentes de viviendale ofrecen a la pareja?
PRESA PLAYAS
Económico Residencial
Condominio Californiano
Provenzal
m=2 n=3 2+3= 5 manera
PRINCIPIO DE PERMUTACION:
A diferencia de la formula de la multiplicación, se la utiliza para determinar el número de posibles arreglos cuando solo hay un solo grupo...