Tecnologia

RELACIONES DE EQUIVALENCIAS

Sea K un conjunto dado no vacío y R una relación binaria definida sobre K. Se dice que R es una relación de equivalencia si cumple las siguientes propiedades:Reflexividad: Todo elemento de K está relacionado consigo mismo. Es decir,
.

Simetría: Si un elemento de K está relacionado con otro, entonces ese otro elemento también se
relaciona con el primero.Es decir,

Transitividad: Si un elemento de K está relacionado con otro, y ese otro a su vez se relaciona con un tercero, entonces el primero estará relacionado también con este último. Es decir,Una relación de equivalencia R sobre un conjunto K puede denotarse con el par ordenado .

CLASES DE EQUIVALENCIA
Sea A un conjunto no vacío, R una relación de equivalencia en A y x un elementofijo en A. Al conjunto de todos los elementos de A relacionados con x, se le denomina clase de equivalencia de x con respecto a R y se le denota: x.
En consecuencia, 

 = {y Î A / y R x}.y Î  Û y Î A Ù y R x.
y Ï  Û y Ï A Ú yx. 
  

El elemento fijo x se llama representante de clase. 
  
 
Teorema. Sea R una relación de equivalencia en un conjunto no vacío A. Entonces,
¹ 0 para cualquierx Î A.
Si x, y Î A, entonces  =  Ú   = 0.
Sean:1, 2, ... ,n las clases de equivalencia de A. Entonces, 1 +2 + ... + n = A.

FUNCIONES
En matemáticas, una función  es inyectiva si a cada valordel conjunto  (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto  (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto X le corresponde un solo valor de Y tal que, en el conjunto X no puedehaber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por  no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si eldominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función  entonces sí se obtiene una función inyectiva.

Inyectivo, sobreyectivo y biyectivo
"Inyectivo, sobreyectivo y...