tecnologia

Aplicación de los diferenciadores de estructura variable a
servomecanismos de Corriente Directa..
R. Garrido1, L. M. Fridman2.
1

Departamento de Control Automático
CINVESTAV-IPN, México D.F
2
Division de Estudios de Posgrado, Facultad de Ingeniería
UNAM, México D.F.

Resumen
En estela acción derivativa en un controlador
Proporcional Derivativo aplicado a un motor de
CorrienteDirecta
es
efectuado
utilizando
diferenciadores basados en la teoría de modos
deslizantes. Tres tipos de diferenciadores son
evaluados, dos de
ellos basados en modos
deslizantes de alto orden. Su desempeño es evaluado
a través de experimentos en tiempo real en un
prototipo de laboratorio.
.
Palabras clave: Diferenciador de modo deslizante,
control de servomecanismos, control en tiemporeal.

1. Introducción.
La acción derivativa en un controlador
Proporcional Derivativo (PD) aplicado an un
servomotor de corriente directa es implementado
tradicionalmente empleando diferencias finitas o
filtros lineales [8]. El filtro de Kalman también ha
sido usado para obtener estimados de la velocidad
angular a partir de decodificadores de posición
ópticos [1]. En el caso de control derobots [2] los
filtros pasa altos lineales juegan un papel importante
remplazando tacogeneradores. Las técnicas antes
mencionadas han probado ser efectivas en la
obtención de estimados de velocidad a partir de
mediciones de posición.
Los modos deslizantes (MD) es una técnica
que permite el control de sistemas lineales y no
lineales con un alto grado de incertidumbre y la
generación deobservadores y filtros para estos
sistemas. Una de las metodologías más innovadoras
en MD es la denominada modos deslizantes de lato

orden en la cuales la superficie de conmutación es
definida a través de un conjunto de ecuaciones
diferenciales no lineales [3]. En Levant [5] se
propone un diferenciador basado en MS de alto
orden. Más recientemente, Shkolnikov [6] et al
propusieron unaestructura alternativa de filtros
basados en MD de alto orden. El desempeño de este
filtro es comparado con un filtro de Kalman
utilizando simulaciones numéricas en un sistema de
guía de un misil interceptor.
El objetivo de este trabajo es la evaluación del
desempeño de diferenciadores de tipo modos
deslizantes en una aplicación real. Para este fin fue
escogido un servomecanismo de corrientedirecta
controlado mediante una ley de control PD. Los
diferenciadores MD fueron empleados para la
estimación de la velocidad angular a partit de
mediciones de posición. LA sección 2 describe el
servomecanismo, la ley de control PD y los
diferenciadores de MD. La Sección 3 los
experimentos efectuados y en Sección 4 el artículo
culmina con algunas observaciones finales.

2. Servomecanismode CD, controlador PD
y diferenciadores de MD.
2.1 Servomecanismo de CD y controlador PD.
Un modelo para un servomotor de corriente directa
está dado por las siguientes ecuaciones.

x1 = x2
x2 = − ax2 + bu

(1)

donde los estados x1 y x2 son la posición y velocidad
del motor respectivamente, a corresponde al
amortiguamiento debido a la fricción mecánica y ala
fuerzacontraelectromotriz, b es la ganancia del
servomotor la cual incluye la ganancia asociada al
amplificador de potencia y u el voltaje de entrada
proveniente del controlador. Si ambos estados en la
ecuación (1) son medibles mediante captores, una ley
de control PD que estabiliza la posición del motor (1)
alrededor de una posición deseada

x1d está dada por

u = K p ( x1d − x1 ) − K d x2
donde

(2)

Kp y K d son las ganancias proporcional y

derivativa respectivamente. La implementación de la
ley de control (2) requiere de la medición de la
velocidad x2 la cual puede ser llevada a cabo
mediante un tacogenerador. Las mediciones
efectuadas con este tipo de captores pueden contener
mucho ruido además de que la inclusión de un
segundo captor hace más cara la implementación
además de que...