Tecnologia

3. SISTEMAS DE NUMERACIÓN: Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permi¬ten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbo¬lo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra.

3.1 SISTEMA BINARIO
El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema denumeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).
En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cadaposición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno.

De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:

1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , es decir:
8 + 0 + 2 + 1 = 11

y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:

10112 = 1110



3.2 SISTEMA OCTAL

En elsistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lu¬gar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8.
Por ejemplo, el número octal 2738 tiene un valor que se calcula así:
2*83 + 7*82 + 3*81 = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 1496102738 = 149610


3.3 SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
El sistema de numeración que utiliza¬mos habitualmente es el decimal, que se compone de diez símbolos o dígi¬tos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc.
El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, númeroque coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la de¬recha.

En el sistema decimal el número 528, por ejemplo, significa:

5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:
5*102 + 2*101 + 8*100 o, lo que es lo mismo:
500 + 20 + 8 = 528

En el caso de números con decimales, la situaciónes análoga aunque, en este caso, algunos exponentes de las potencias serán negativos, concreta-mente el de los dígitos colocados a la derecha del separador decimal. Por ejemplo, el número 8245,97 se calcularía como:

8 millares + 2 centenas + 4 decenas + 5 unidades + 9 décimos + 7 céntimos
8*103 + 2*102 + 4*101 + 5*100 + 9*10-1 + 7*10-2, es decir:
8000 + 200 + 40 + 5 + 0,9 + 0,07 = 8245,973.4 EL SISTEMA HEXADECIMAL
En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decima¬les 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como eslógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.
Calculemos, a modo de ejemplo, el valor del número hexadecimal

1A3F16:

1A3F16 = 1*163 + A*162 + 3*161 + F*160

1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719

1A3F16 = 671910

3.2 CONVERSIONES
3.2.1 Conversión entre números decimales a binarios
Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta conrealizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.
Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 7710 haremos una serie de divisiones que arrojarán los restos siguientes:
77 : 2 = 38 Resto: 1
38 : 2 = 19 Resto: 0
19 : 2 = 9 Resto: 1
9 : 2 = 4 Resto: 1
4 : 2 = 2 Resto: 0
2 : 2 = 1 Resto: 0
1 : 2 = 0...