Temas diversos de resistencia de materiales

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“Año de la Consolidación Económica y Social del Perú”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
TEMA
Desarrollo de Temas
Para la práctica Nº 4
PROFESOR: Ing. VIDAL BARRENA, Víctor B.

ALUMNO: ORTECHO LUNA, David A.

CURSO: Resistencia de materiales 1

CICLO: 2009-III

SECCIÓN: A
2010

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN 2
CAPÍTULO I: DEFORMACIÓN ENVIGAS 3
Ecuación de la elástica 5
Métodos de cálculo:
Método de la doble integración 10
Método de superposición 22
Área de momentos 24
Vigas hiperestáticas 28
Vigas continuas 31
Teorema de los tres momentos 33

CAPÍTULO II: DISEÑO DE COLUMNAS 44
Carga crítica 46
Fórmulas de Euler 49
Carga excéntrica 49

INTRODUCCIÓN

En la ingeniería se presentan problemas relacionadoscon el cálculo, o la simplificación del mismo con respecto a los momentos flectores en una viga de estudio. Con la aplicación de una fórmula que relaciona los datos de la situación del problema, directamente (con una ecuación matemática), se puede determinar a renglón seguido el comportamiento de la viga.

El problema que enfrentan los ingenieros en el cálculo de vigas que tienen más de dosapoyos, reside en la indeterminación de las variables en superioridad de las ecuaciones aportadas por la Estática y la Resistencia de Materiales. Que es el caso particular que se explicará en relación con el método de los tres momentos y las vigas continuas.

A través de este trabajo de investigación para fines expositivos, se resumirá con algunos ejemplos básicos, la resolución de problemas deingeniería, con la técnica matemática y el contenido teórico que respalda el desarrollo operativo del método de los tres momentos para vigas , que no pueden ser analizadas en otros métodos, dada su indeterminación o su comportamiento hiperestático.

CAPÍTULO I

DEFORMACIÓN
EN VIGAS

Si aplicamos cargas a una viga, el eje longitudinal se curva, si cogemos un tramo ds limitado por los puntos ay b y trazamos una línea perpendicular a la tangente de cada uno de los puntos, las normales se cortarán en el punto O que llamamos centro de curvatura y se definirá un radio de curvatura que en las vigas generalmente es muy grande, ya que las deflexiones que se presentan son muy pequeñas y las curvas elásticas son casi planas.
En cálculo diferencial definimos la curvatura como el inverso delradio de curvatura, que es una medida de cuánto se está curvando la viga y que a su vez representa la variación del ángulo infinitesimal dentre las normales y la distancia infinitesimal ds a lo largo de la curva cuya fórmula es:
1ρ=dsdθ=d2ydx21+dydx232

Ahora calculemos el valor de la curvatura para el caso de flexión pura en una sección dada de un elemento.
La longitud inicial L se encuentrateóricamente en el Eje Neutro (EN) ya que éste no sufre deformaciones.
L=ρθ
La longitud de la fibra inferior L’, debe haber cambiado, ya que en este caso fue sometida a la
máxima tensión.
L'=ρ+cθ
La deformación sufrida por la fibra es:
LL
c−
c

Y la deformación unitaria máxima por consiguiente es igual a:

ϵmáx=∆L=cθρθ=cρ

La curvatura por lo tanto será esigual a 1ρ=ϵmáxc

Aplicando la Ley de Hooke podemos decir que

ϵmáx=σmáxE=McIE=cρ 1ρ=MEI

DEFORMACIÓN EN VIGAS

ECUACION DE LA ELASTICA

En el estudio de la flexión pura vemos que:

1ρ=ME·I (1)

Para expresar esta curva en coordenadas rectangulares:

ds=ρ·dθ

dθds=1ρ (2)

Como el ángulo es muy pequeño:

ds=dx

θ=tanθ=dydx
d2ydx2=1ρ(3)

De (1) y (3):

d2ydx2=±ME·I (4)

En la figura

dydx decreciente d2ydx2 negativa

d2ydx2 signo contrario a M

d2ydx2=-ME·I (5)

ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LA ELÁSTICA

Limitaciones:
* La ecuación es válida para vigas que no estén sometidas a un esfuerzo que exceda del límite elástico de sus...
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