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Matriz
Una matriz es una tabla rectangular de números (llamados elementos o entradas de la matriz) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m-por-n (escrito m×n), y a m y n dimensiones de la matriz.

Notacion
Las matrices sedenotan con letras mayúsculas: A, B, C, ... y los elementos de las mismas con letras minúsculas y subíndices que indican el lugar ocupado: a, b, c, ... Un elemento genérico que ocupe la fila i y la columna j se escribe aij . Si el elemento genérico aparece entre paréntesis también representa a toda la matriz : A = (aij)

Orden dimensión o tamaño
El número de filas y columnas de una matrizdetermina el orden de la matriz. El orden de la matriz está determinado por un par de números naturales; m y n. Una matriz de orden (m,n) es el conjunto de números dispuestos en m filas y n columnas.

Clasificación de las matrices por el orden:
Cuadradas:
es una matriz cuadrada si el número de filas es igual al número columnas. Es decir, n = m.Se dice, entonces que la matriz es de orden n.Rectangulares
Una matriz rectangular es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas m=/n (m diferente de n).

Diagonal principal de una matriz cuadrada
En Álgebra lineal, la Diagonal principal de una matriz cuadrada es la diagonal que va desde la esquina superior izquierda hasta la esquina inferior derecha

Matrices cuadradas especiales:
Triangular superior:
es toda matrizcuadrada en la que todos los terminos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

Triangular inferior:
es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

Matriz diagonal:
es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos no situados en la diagonal principal son ceros.


Matriz escalar:
es toda matriz diagonal enla que todos los terminos de la diagonal principal son iguales.

Matriz nula:
es una matriz rectangular con todos sus elementos nulos. Se denota por .

Matriz unidad o identidad:
es la matriz escalar cuyos elementos de la diagonal principal son todos 1.

Matriz simétrica:
Se dice que una Matriz cuadrada es simetrica si A=A transpuesta, es decir, si aij = aji " i, j.

Matrizantisimétrica:
se dice que una Matriz cuadrada es antisimetrica A= -Atranspuesta. es decir, si aij = –aji " i, j.

Matriz transpuesta:
se llama traspuesta de A, y se representa por At, a la matriz que se obtiene cambiando filas por columnas. La primera fila de A es la primera fila de At , la segunda fila de A es la segunda columna de At, etc.

Operaciones con matrices
Adición:
dadas dos matrices dela misma dimensión, A=(aij) y B=(bij), se define la matriz suma como: A+B=(aij+bij). Es decir, aquella matriz cuyos elementos se obtienen: sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma misma posición.

Propiedades:
• Asociativa
Dadas las matrices m×n A, B y C
A + (B + C) = (A + B) + C
• Conmutativa
Dadas las matrices m×n A y B
A + B = B + A
• Existencia de matriz cero omatriz nula
A + 0 = 0 + A = A
• Existencia de matriz opuesta
con -A = [-aij]
A + (-A) = 0

Multiplicación de un escalar por una matriz:
Dada una matriz A y un escalar c, su producto cA se calcula multiplicando el escalar por cada elemento de A (i.e. (cA)[i, j] = cA[i, j] ).

Matriz opuesta de A:
La matriz opuesta de una A es la que resulta de sustituir cada elemento por su opuesto. Laopuesta de A es -A.

Sustracción A - B = A + (-B):
Sean A y B sean matrices de orden mxn, entonces A-B=A+(-B). Esto es para restar dos matrices solo tenemos que sumar al minuendo el inverso aditivo del sustraendo.

Multiplicación AB conformes:
El producto de dos matrices se puede definir sólo si el número de columnas de la matriz izquierda es el mismo que el número de filas de la matriz...
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