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Temas de Estadística Práctica
Antonio Roldán Martínez

Proyecto http://www.hojamat.es/

Tema 2: Medidas de tipo paramétrico Resumen teórico

Medidas de tipo paramétrico
Medidas de tendencia central Medidas de variabilidad Asimetría Curtosis

Medidas de tendencia central
Se llaman medidas de tendencia central, de posición o promedios de una distribución de datos a aquellos valores queindican el centro de la distribución, y pretenden representar todos los datos en un solo punto.

Media
Llamaremos media aritmética o simplemente media al valor resultante de sumar todos los datos y después dividir el resultado entre el número de ellos. Es, pues, el resultado de un reparto igualitario de los valores. También se puede interpretar como el centro de gravedad de los datos. Su fórmulamás simple es

(suprimimos los subíndices en los sumatorios cuando no exista peligro de confusión) Si los datos están agrupados en una tabla de frecuencias, la fórmula anterior se convertiría en

que es la más usada en la práctica. Obsérvese que el uso de frecuencias relativas simplifica bastante su cálculo.
La suma de desviaciones de todos los datos respecto de la media es ce

y la sumade los cuadrados de las desviaciones es la mínima respecto a la que resultaría al elegir otro valor cualquiera en la resta

para cualquier valor de k.

La anterior suma se puede expresar también como

La media es propia sólo de datos cuantitativos. Si estos están agrupados, se establece la hipótesis de que están todos situados en la marca de la clase o punto medio. La media es sensible atodos los datos. Si uno de ellos cambia, la media también se ve alterada. Por esta razón, influyen mucho en ella los valores extremos, que suelen ser poco fiables, por lo que a veces se desechan. Su importancia radica en que es base de muchas técnicas estadísticas, pero no nos vale cuando existen intervalos abiertos o la medida solo tiene carácter ordinal.
Otras medias

También podemos usar
Mediageométrica

Es la raíz enésima del producto de los datos. Se usa cuando el producto es más representativo que la suma, como ocurre cuando se promedian cocientes o razones.

Media armónica

Es la media diseñada para promediar cantidades inversamente proporcionales y equivale al inverso de la media de los inversos de x

Media cuadrática

Es muy usada en la teoría de errores y en estudiossobre ajustes de datos. Es la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los datos.

Media ponderada

Es muy interesante en la enseñanza, para promediar calificaciones con distintos pesos, además de múltiples utilidades en problemas de mezclas, centros de gravedad, cestas de inversiones, etc. Se calcula asignando a cada dato un peso, cuya significación depende de cada problema, y suponerque cada dato se repite tantas veces como indica su peso (aunque este no sea entero. Esa es la diferencia entre peso y frecuencia). Se procede pues a multiplicar cada dato por su peso, para dividir después entre la suma de los pesos.

Mediana
Llamaremos mediana de un conjunto de datos de tipo ordinal (o de intervalo o razón) al dato que ocupa el punto medio de la distribución ordenada de datos.Es decir, es el punto que divide a la distribución en dos partes iguales: el total de frecuencias de los datos inferiores a la mediana es igual al de las frecuencias de los datos mayores. Si los datos son continuos o muy numerosos, se puede afirmar con cierta aproximación que ese total de frecuencias es el 50%. En el cálculo de la mediana sólo se utiliza el orden de los datos y no su magnitud. Poreso es la medida adecuada para escalas de tipo ordinal, como las que se usan en Psicología y Ciencias de la Educación.

La mediana no es una medida bien establecida, pues contiene elementos convencionales. Tanto es así que en algunos casos su definición cambia de unos manuales a otros. Podemos establecer algunas convenciones para su cálculo:
Datos aislados

Si el número de datos es impar,...