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Página del Colegio de Matemáticas de la ENP UNAM ENP-UNAM

ANÁLISIS COMBINATORIO Y TEOREMA DEL BINOMIO UNIDAD II
EJERCICIOS ABIERTOS
• Definir formalmente los siguientes conceptos: 1) Principiofundamental de conteo conteo. 2) Factorial de un número. número 3) Permutación de p objetos. 4) Ordenación de p objetos tomados q a la vez vez. 5) Combinación de q objetos tomados q a la vez vez. 6) Sien una comida se ofrecen 5 platillos y 7 postres, ¿de cuántas maneras es posible seleccionar un arreglo platillo postre? platillo-postre? 7) Hallar el número de palabras de cuatro letras diferentes,tengan o no sentido, que pueden formarse con las letras {a, d, e, m, o, r, s a, s}. 8) ¿Cuántas alineaciones de un equipo de fútbol se pueden formar si se dispone de 25 jugadores diferentes? 9)¿Cuáles es la diferencia entre una ordenación y una ordenación con repetición? 10) ¿Existe alguna contradicción cuando se habla de una combinación con repetición? repetición? • Dados los elementos: {Λ, Φ, Ω,∇} obtener: , 11) P4

12) O1 , O2 , O3 , O4

4

4

4

4

13)  ,  ,  ,   1   2   3   4 

 4  4  4  4

        4 4 14) OR1 , OR2 4 4 4 15) CR1 , CR 2 , CR316) Mostrar cada caso para su comprobación comprobación. 17) Explicar con palabras propias las siete características del desarrollo binomial. 18) De acuerdo a lo anterior, desarrollar: (w − 3z ) 19)Deducir la fórmula general del binomio binomio. 20) ¿Cómo se expresa el teorema del binomio en términos de combinaciones? 21) ¿Cómo se obtiene el término r ésimo del desarrollo binomial? r-ésimo 22)¿Cuál es la expresión compacta del Binomio de Newton?
10

23) Por medio de combinaciones desarrollar: (2 x + 5 y )

7
18

24) Aplicar el binomio de Newton para encontrar el sexto término de laexpresión: (3b + 4b ) 25) ¿Cómo se obtiene el triángulo de Pascal? 26) Utilizando el triángulo de Pascal, desarrollar: 4x − 5 y
3

(

2 8 2

)

27) Obtener los ocho primeros términos...