Teoría de conjuntos

Teoría de conjuntos
es una división de las matemáticas que estudia los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán Georg Cantor, Gottlob Frege y JuliusWilhelm Richard Dedekind en el Siglo XIX y más tarde reformulada por Zermelo.
El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "agrupación bien definida de objetos no repetidos y noordenados"; así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si sesabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto.
Se entiende por conjunto a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestro pensamiento.

UniónPara cada par de conjuntos A y B existe un conjunto Unión de los dos, que se denota como el cual contiene todos los elementos deA y de B. De manera más general, para cada conjunto S existe otroconjunto denotado como de manera que sus elementos son todos los tales que . De esta manera es el caso especial donde .
Es claro que el hecho de que un elemento x pertenezca a es condiciónnecesaria y suficiente para afirmar que x es un elemento deA o al menos de B. Es decir

Intersección ∩
Los elementos comunes a y forman un conjunto denominado intersección de y , representado por. Es decir, es el conjunto que contiene a todos los elementos de A que al mismo tiempo están en B:
.
Si dos conjuntos y son tales que , entonces y se dice que son conjuntos disjuntos.Es claro que el hecho de que es condición necesaria y suficiente para afirmar que y . Es decir

Diferencia
Los elementos de un conjunto que no se encuentran en otro conjunto , forman otroconjunto llamado diferencia de y , representado por . Es decir:
.
o dicho de otra manera:

Algunas personas prefieren denotar la diferencia de y como .
Una propiedad interesante de la...