Teoría de conjuntos

TEORÍA DE CONJUNTOS.
Definiciones.
Se define un conjunto como una colección de objetos o cosas, se nombran con letras
mayúsculas (A, B...). Cada uno de los objetos de un conjunto se llamaelemento, se
nombran con letras minúsculas (a, b...).
Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto utilizamos el símbolo
Podemos definir los conjuntos de dos formas:
a) Por extensión: se nombrantodos los elementos del conjunto y sólo estos, sin repetir. Por
ejemplo: A = {a, e, i, o, u}.
b) Por comprensión: se nombra una propiedad que cumplen todos los elementos del
conjunto. Por ejemplo: A= {x / x es una vocal}, B = {x / x es un número par}.
Cuando podemos contar los elementos del conjunto se dice que es finito, si no podemos
contarlos decimos que el conjunto es infinito, porejemplo, A es finito y B es infinito. Al
número de elementos del conjunto se le llama cardinal del conjunto y se denota n(A). Por
ejemplo n(A) = 5, n(B) = infinito (∞).
Se llama conjunto unitario al quetiene un solo elemento, y conjunto vacío es el que no
{}
tiene elementos. Se denota
.
Dos conjuntos A y B son iguales si y solo si todos los que pertenecen a A también
pertenecen a B y viceversa,se denota como A = B. Por ejemplo: A = {1, 3, 5, 7, 9} y B =
{x / x es un impar menor de 10}, se ve claramente que A = B.
Dados dos conjuntos A y B, decimos que B es subconjunto de A cuando todoslos
elementos de B pertenecen también a A. Se denota
. Por ejemplo: A = {1, 3, 5, 7,
9}, B = {1,5, 9};
.
Dos conjuntos se dicen disjuntos cuando no tienen ningún elemento en común; por ejemplolos conjuntos A = {2, 4, 6} y B = {1, 5, 9, 7} son disjuntos.

Se llama conjunto universal al que contiene a los demás como subconjuntos, se denota
como y se representa con un rectángulo. Porejemplo: A = {a, o}, B = {e, i, u}; en este
caso = {x / x es vocal}.

NOTACIÓN:

Diagramas de Venn.
Los diagramas de Venn son una forma de representar gráficamente conjuntos. Para ello se
utilizan...