Teoría De Control Moderno

OBJETIVO
Analizar el amplificador operacional como derivador e integrador.
INTRODUCCION
El amplificador como derivador e integrador nos permite obtener la derivada y la integral de la señal deentrada dependiendo de la configuración respectivamente.
DESARROLLO
Análisis teórico
En el caso de derivador la tensión de entrada variará con el tiempo Vi= Vi(t). La principal diferencia que seobserva en este circuito es la presencia de un condensador de capacidad constante C.
Figura 1- Diagrama del Derivador
Como se sabe la carga Q que almacena un condensador es proporcional a sucapacidad C y a la diferencia de potencial V a la que estén sometidos las armaduras de éste (Q=CV). Es fácil entender que si la tensión varía con el tiempo y la capacidad del condensador es constante, lacarga que éste almacena también variará con el tiempo, Q= Q(t).

Está claro también que el primer miembro de esta igualdad representa el concepto de intensidad.

A demás la diferencia depotencial en los extremos del condensador es Vi ya que una de sus armaduras tiene un potencial Vi y la otra, tiene un potencial cero ya que V-=0 al ser V+=0. La señal de salida Vo se obtiene sabiendo que Vo= − IR , sustituyendo los valores obtenidos queda.
………………………..(1)
Para conseguir un dispositivo integrador intercambiamos la resistencia y el condensador de un circuito diferenciador según elesquema siguiente.
Figura 2- Diagrama del Integrador

Sabiendo que

Despejamos dVc e integramos ambos lados
………
la intensidad I que "atraviesa" el condensador será la misma que
laintensidad I que atraviesa la resistencia R ya que al ser V-=0 la intensidad hacia ese terminal V- es nula. Por ello, I=Vi/R sustituyendo en la expresión de Vo tendremos
…………………….(2)Expresión que nos indica que la señal de salida de este circuito es proporcional a la integral de la señal de entrada. En el caso particular en el cual Vi(t) fuera constante en el tiempo ese término...