Teorema de Chevishev

 UNIDAD II ESTADISTICA
EQUIPO #3
ENSAYO #2:



12 DE OCTUBRE DEL 2014.

INDICE.
TEMA: PAG.
Chebyshev ……………………………………………………. 2

Teorema de
Chebyshev…………………………………………………….. 3

Regla empírica de la
Distibucion Normal …………………………………………… 9

Conclusion ……………………………………………………11

Referencias …………………………………………………… 12

 







CHEVISHEV.
Chebyshev es uno de los célebres matemáticos del siglo XIX, creador de varias escuelas matemáticas en Rusia: teoría de los números, teoría de probabilidades, teoría de aproximación de funciones, teoría de mecanismos y máquinas, etc . Su teorema nos indica que si una variable aleatoria tiene una varianza o desviaciónestándar pequeña, esperaríamos que la mayoría de los valores se agrupan alrededor de la media. Por lo tanto, la probabilidad de que una variable aleatoria tome un valor dentro de cierto intervalo alrededor de la media es mayor que para una variable aleatoria similar con una desviación estándar mayor si pensamos en la probabilidad en términos de una área, esperaríamos una distribución continua con unvalor grande que indique una variabilidad mayor y, por lo tanto, esperaríamos que el área este extendida. Sin embargo, una desviación estándar pequeña debería tener la mayor parte de su área cercana a µ.

En este ensayo trataremos de una manera explícita y concreta el teorema de Chebyshev y sus desigualdades, expresando una breve opinión en forma de critica constructiva respecto a lo que otrosautores han destacado del tema, tratando de hacerlo de la mejor manera para que asi nuestros lectores tengan una mayor satisfacción al concluir esta lectura, llenos de conocimientos nuevos para una mejora profesional y personal.

TEOREMA DE CHEVISHEV.
El teorema o desigualdad de Chebyshev es un resultado que ofrece una cota inferior a la probabilidad de que el valor de una variable aleatoria convarianza finita esté a una cierta distancia de su esperanza matemática. da una estimación conservadora de la probabilidad de que una variable aleatoria tome un valor dentro de Қ desviaciones estándar de su media, para cualquier número real Қ.
Tiene la siguiente formulación:
Sea  una variable aleatoria no negativa y una función  creciente tal que . Entonces  se da la desigualdad siguiente:Chebyshev presentó un documento sobre el cálculo de raíces de ecuaciones en la que se resuelve la ecuación y = f (x) mediante una expansión de la serie de la función inversa de f. En sí el teorema nos habla acerca de la probabilidad. Chebyshev fue el primeo en establecer de manera clara y hacer nociones tales como “cantidad aleatoria” y su “esperanza (media) de valor”.
-“POR MEDIO DE CIERTASECUACIONES LLEGAMOS A LA FINAL DE CHEBYSHEF, SE DESARROLLARON DISTINTOS METODOS PARA LLEGAR AL QUE AHORA CONOCEMOS COMO TEOREMA DE CHEBYSHEF, APLICANDOLO A PROBLEMAS COTIDIANOS PARA FACILTARNOS, VALGA LA REBUNDANCIA, EL PROBLEMA.

LO PRIMERO QUE TENEMOS ES UNA INCOGNITA X, LA CUAL TENDRA UN CIERTO VALOR EN CIERTA FUNCION.

EN SEGUIDA, SE LLEGA A LA FORMULA GENERAL,


ESTA FORMULA GENERAL,QUE ES LA DEL TEOREMA DE CHEBYSHEV PUEDE UTILIZARSE TANTO EN NUMEROS FINITOS COMO INFINITOS.”-
[Autor: Aley Loaeza Ana iris,
De la Cruz Olmedo Ana Karen,
16 de Octubre del2014]
La desigualdad de Chébyshev es muy importante, ya que permite determinar los límites de las probabilidades de variables aleatorias discretas o continuas sin tener que especificar sus funciones de probabilidad. Esteteorema asegura que la probabilidad de que una variable aleatoria se aleje de la media no más de k desviaciones estándar, es menor o igual a 1/k2 para algún valor de k >1. Aunque la garantía no siempre es muy precisa, la ventaja sobre este teorema es su gran generalidad por cuanto es aplicable a cualquier variable aleatoria con cualquier distribución de probabilidad, ya sea discreta o continua....