Teorema de continuidad

Teorema de continuidad
En matemáticas, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función.Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Intuitivamente una función continua es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel.
La continuidad de funciones esuno de los conceptos principales de la topología. El artículo describe principalmente la continuidad de funciones reales de una variable real.

Continuidad lateral
Una función f es continua por laizquierda en el punto x = x1 si el límite lateral por la izquierda y el valor de la función en el punto son iguales. Es decir:

Como en la figura.
Una función f es continua por la derecha en el puntox = x1 si su límite lateral por la derecha y el valor de la función en el punto son iguales. Es decir:

Una función f es continua en un punto si es continua por la izquierda y es continua por laderecha. Esto es:

Continuidad de una función en un intervalo
Una función, f es continua en un intervalo I, si y solo si la función es continua en todos los puntos del intervalo, es decir:
f escontinua en un intervalo I ⇔
Dado que una función f es continua en un intervalo abierto (a, b) si la función es continua en todos los puntos del intervalo, entonces f es continua en el intervalocerrado [a, b] si y solo si es continua en el intervalo (a, b) y además es continua en el punto a por la derecha y en el punto b por la izquierda.
La función anterior es continua tanto en [-6, 1) como en(1, 6].

Teoremas sobre funciones continuas
Estos son algunos de los teoremas más importantes sobre funciones continuas.
1. Teorema de Weierstrass: Si f es continua en [a,b] entonces presentamáximos y mínimos absolutos.
2. Teorema de Bolzano: Si f es continua en [a,b] y f(a) > 0 y f(b) < 0, entonces tal que f(c) = 0
3. Teorema del valor intermedio: Si f es continua en [a,b]...