Teorema de de moivre-laplace

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TEOREMA DE DE MOIVRE-LAPLACE

En probabilidad el teorema de Moivre-Laplace es una aproximación normal a la distribución binomial. Se trata de un caso particular del Teorema centraldel límite. Establece que la distribución binomial del número de éxitos en n pruebas independientes de Bernoullicon probabilidad de éxito p en cada intento es, aproximadamente, unadistribución normal de media np y desviación típica , (cabe aclarar que q = 1-p), si n es suficientemente grande y se satisfacen determinadas condiciones.
El teorema apareció por primera vezen la segunda edición de The Doctrine of Chances, de Abraham de Moivre, publicado en 1738. Los "ensayos de Bernoulli" no se llamaron así en ese libro, pero De Moivre escribió losuficiente sobre la distribución de probabilidad de el número de veces que aparecía "cara" cuando se lanzaba una moneda 1800 veces.

Si , entonces para k en el entorno -de np, se puedeaproximar

En forma de límite el teorema establece que:1 2
cuando

FORMULA DE MOIVRE.
La fórmula de De Moivre nombrada así por Abraham de Moivre afirma que para cualquier númerocomplejo (y en particular, para cualquier número real) x y para cualquier entero n se verifica que:

Esta fórmula es importante porque conecta a los números complejos (i significaunidad imaginaria) con la trigonometría. La expresión "cos x + i sen x" a veces se abrevia como cis x.
Al expandir la parte izquierda de la igualdad y comparando la parte real con laimaginaria, es posible derivar expresiones muy útiles para cos(nx) y sen(nx) en términos de cos(x) y sen(x). Además, esta fórmula puede ser utilizada para encontrar expresiones explícitas parala enésima raíz de la unidad, eso es, números complejos z tal que zn = 1.
Abraham De Moivre fue amante de Newton; en 1698 éste último escribió que ya conocía dicha relación desde 1676.
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