teorema de limite central

 
 
 
Utilización Práctica del  
Teorema Central del Límite 
 
 
 
 

 
 
 
 
Apellidos, nombre 

Martínez Gómez, Mónica (momargo@eio.upv.es) 
Marí Benlloch, Manuel (mamaben@eio.upv.es)

Departamento 

Estadística, Investigación Operativa Aplicadas y 
Calidad

Centro 

Universidad Politécnica de Valencia

1Utilización Práctica del Teorema Central del Límite 

1. Resumen de las ideas clave 
En este artículo vamos a conocer las características básicas del Teorema Central del Límite y sus posibles 
aplicaciones  prácticas  con  la  finalidad  de  construir  una  especie  de  catálogo  al  que  acudir  para  el  cálculo 
de  probabilidades  de  distribuciones  discretas,  como  binomial  o  Poisson  mediante  aproximaciones  a  la distribución normal. 
 

2. Introducción  
¿Qué  diferencia  existe  en  el  cálculo  de  probabilidades  de  la  variables  aleatorias  (V.A.)  discretas,  que 
siguen  distribuciones  binomiales  o  de  Poisson  y  el  cálculo  de  probabilidades  de  variables  aleatorias 
continuas que siguen una distribución normal? 
 
Una  variable  aleatoria  se  define  continua  cuando  el  conjunto de  valores  que  puede  tomar  es  un  infinito 
continuo,  es  decir,  puede  tomar  cualquier  valor  en  un  intervalo.  Por  el  contrario,  se  define  discreta 
cuando están medidas finitas o infinitas numerables, representan algo que podemos contar, y no suelen 
llevar  decimales.  Las  distribuciones  de  probabilidad  más  utilizadas  en  variables  discretas  son  la distribución  binomial  y  la  distribución  de  Poisson.  La  distribución  más  frecuente  en  el  caso  de  las 
variables continuas es la distribución normal. 
 
El  Teorema  Central  del  Límite  indica  que,  en  condiciones  muy  generales,  la  distribución  de  la  suma  de 
variables  aleatorias  tiende  a  una  distribución  normal  cuando  la  cantidad  de  variables  es  muy grande.  Es 
decir, garantiza una distribución normal cuando n es suficientemente grande. 
 
En  este  objeto  de  aprendizaje,  conoceremos  las  características  y  propiedades  del  Teorema  Central  del 
Límite.  Utilizamos  ejemplos  y  ejercicios  donde  descubriremos  las  razones  por  las  cuales,  en  muchos campos de aplicación, se encuentran en todo momento distribuciones normales, o casi normales ya que 
cuando  n  es  suficientemente  grande,  de  variables  independientes  y  todas  ellas  siguen  el  mismo  modelo 
de  distribución  (cualquiera  que  éste  sea),  la  suma  de  ellas  se  distribuye  según  una  distribución  normal, 
siendo aplica tanto a suma de variables discretas como de variables continuas, lo que facilitará el cálculo 
de  las probabilidades.  Finalmente,  resaltamos    los  conceptos  básicos  de  aprendizaje  con  respecto  al 
Teorema Central del Límite y sus aplicaciones prácticas.  
 

3. Objetivos  
•

Mostrar las características y propiedades del teorema Central del Límites 
2

Utilización Práctica del Teorema Central del Límite 

•

Utilizar  la  distribución  normal  para  aproximar  el cálculo  de    probabilidades  de  variables 
discretas de Poisson. 

•

Utilizar  la  distribución  normal  para  aproximar  el  cálculo  de    probabilidades  de  variables 
discretas de Binomial. 

4. El Teorema Central de Límite 
Este  teorema  afirma  que  la  distribución  de  medias  muéstrales  tiende  hacia  una  distribución  normal, 
aunque  las  muestras  procedan  de una  distribución  no  normal  determinar  un  modelo  de  probabilidad 
para describir el comportamiento de una variable continua. 
 
Es un Teorema de gran importancia en Estadística, especialmente para la parte de Inferencia Estadística. 
Establece  que  si  X1,………….,Xn  son  variables  aleatorias  independientes  con  media  µi  y  varianza  σi2,  al ...