Teorema de pitagoras

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
 
1. Dos números distintos tienen logaritmos distintos.
 
Si
 
2. El logaritmo de la base es 1
 
, pues
 
3. El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base
 
, pues
 
4. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores
 

 
5. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menosel logaritmo del denominador
 

 
6. El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base de la potencia
 

 
7. El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice
 

 
8. Cambio de base: El logaritmo en base a de un número se puede obtener a partir de logaritmos en otra base
 

Sistemas de ecuaciones de segundogrado e inecuaciones con varias incógnitas
El estudio de los sistemas en que aparecen ecuaciones de segundo grado aplica, en esencia, las mismas técnicas de resolución utilizadas en los sistemas de ecuaciones lineales. Estos procedimientos generales son también extensibles a la resolución de sistemas de inecuaciones.
Sistemas de ecuaciones cuadráticas
Se llama sistema de ecuaciones de segundogrado, o ecuaciones cuadráticas, a todo aquel en el que aparece al menos una ecuación de orden 2. Los sistemas de ecuaciones de segundo grado son de tipo no lineal, y para su resolución se usan los procedimientos aplicados en los sistemas de primer grado o lineales (ver t6). Considerando que el sistema estuviera formado por dos ecuaciones:
* Por igualación, se despeja la misma incógnita enambas ecuaciones y se igualan los resultados. En la ecuación resultante (que puede ser de segundo grado, bicuadrada o irracional), se obtienen las raíces de la segunda incógnita, que se sustituyen en cualquiera de las ecuaciones originales para hallar las soluciones de la otra incógnita.
* Por sustitución, se despeja una incógnita en una ecuación y se sustituye en la otra. Se resuelve entonces laecuación resultante (cuadrática, bicuadrada o irracional) y se calculan las raíces.
* Por reducción, se multiplican las ecuaciones por coeficientes o por las variables hasta conseguir que la suma (o resta) de las dos ecuaciones equivalentes que resultan permita anular una de las incógnitas. Se resuelve después la ecuación (cuadrática, bicuadrada o irracional) resultante, y se calculan lasraíces.
Como es frecuente que, en alguno de los pasos de la resolución, se haya tenido que elevar al cuadrado alguna de las incógnitas, se habrán introducido así soluciones «falsas ». Es imprescindible comprobar todas y cada una de las parejas de raíces o soluciones obtenidas para las incógnitas en las ecuaciones originales del sistema. Siempre habrá que desechar alguno de estos pares, si no cumplela igualdad.
Resolución por métodos gráficos
Los sistemas de ecuaciones de segundo grado pueden resolverse también por métodos gráficos. Para ello, ha de tenerse en cuenta que:
* Las ecuaciones de primer grado (lineales) se representan mediante rectas.
* Las ecuaciones de segundo grado (cuadráticas) son representativas de curvas cónicas, ya sean circunferencias, elipses, parábolas ohipérbolas.
Al representar gráficamente las ecuaciones en un plano, pueden darse varios casos:
* Si las dos cónicas, o una cónica y una recta, del sistema se cortan en uno o dos puntos, el sistema es compatible determinado.
* Cuando se obtienen dos cónicas coincidentes, el sistema es compatible indeterminado.
* Si las dos cónicas, o la cónica y la recta, no se cortan en ningúnpunto del plano, el sistema es incompatible (carece de solución).
Inecuaciones lineales con varias incógnitas
Una inecuación lineal con varias incógnitas responde a la fórmula general siguiente:
ax + by + cz + ... + d < 0 (inecuación en sentido estricto), o bienax + by + cz + ... + d  0 (inecuación en sentido amplio).
Para obtener la solución de la inecuación, se despeja una de las...