Teorema De Steiner

Teorema de Steiner y medida de momentos de inercia.


1.2- RESUMEN:

En este primer experimento los objetivos principales fueron 3:
1º Determinar la constante de recuperación angular de un muelle espiral a través de la medida de fuerzas dando distintos valores al ángulo y realizando una gráfica en la que la pendiente fue el valor de D.
2º Determinación de los momentos de inercia en losdiferentes cuerpos a través de la medida del periodo de vibración calculado por medio de la media experimental de las oscilaciones en diferentes tiempos.
3º Determinación del momento de inercia en un disco circulo circular variando la distancia del soporte al centro del circulo (punto de equilibrio más estable) y calculando de nuevo el periodo de vibración y con el su momento de inercia y gráfica,en la que la pendiente era la masa y la abscisa el momento de inercia Io.

Con los resultados obtenidos observamos que de forma experimental se pueden demostrar las fórmulas teóricas.


1.2- INTRODUCCIÓN TEÓRICA:

La relación entre en momento angular L y el momento T que actúa sobre él es:
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El momento angular se expresa por el tensor de inercia I y la velocidad angular w:
[pic]Para otros cálculos nos puede servir la ley de Hooke aplicada a un muelle espiral:
[pic]
D: constante de recuperación angular.

Para calcular el periodo de vibración se recurrió a la siguiente ecuación:
[pic]

Para la realización de las gráficas de los objetivos 1 y 3, se ha utilizado el ajuste de la recta a través de mínimoscuadrados, en el que con las siguientes operaciones obtenemos al ecuación de la recta dada (y=a+bx) por los puntos obtenidos experimentalmente:
[pic]



Las dos condiciones que hay que utilizar para minimizar D serán:
[pic]

A través de diferentes sumatorios obtenemos a y b:
[pic]
Entonces:
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Donde n es el número de datos medidos
Para verificar la validez de la gráfica se calcula elcoeficiente de regresión r, que cuanto más próximo a la unidad sea, más exacta será la gráfica. La fórmula para obtener dicho coeficiente es:

[pic]



1.4- DESCRIPCIÓN DEL DISPOSITIVO EXPERIMENTAL: MATERIALES Y MÉTODO EMPLEADO:

El material usado fue:
• Cronómetro, que mide los segundos y las milésimas de segundo

• Muelle con soporte

• Esfera maciza

• Cilindromacizo

• Cilindro hueco

• Barra con dos pesas ( la longitud del centro a las pesas fueron 22 cm en posición de equilibrio)

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• Disco macizo

• Disco con orificios (radio=15 cm)

• Dinamómetro, que mide fuerzas hasta de 1 N.

• Medidor de oscilaciones.







El primer objetivo se llevara a cabo a través de la medidaexperimental de fuerzas con diferentes ángulos haciendo girar la barra longitudinal (con el soporte en el centro de las dos pesas) sostenida en el muelle el ángulo dado (empezando por la posición de equilibrio) y midiendo a través de un dinamómetro (de 1N) la fuerza ejercida por cada ángulo para después efectuar una grafica donde se representara el momento de la fuerza (ṝxF) frente al ángulo usado.[pic]



Para llevar a cabo el segundo objetivo se utilizarán varios objetos de los antes citados (disco macizo, barra longitudinal, cilindro hueco, cilindro macizo, esfera maciza) midiendo a través de un aparato las oscilaciones que da cada uno en un tiempo determinado para después obtener el periodo y tras esto calcular a través de diferentes formulas (para cada uno una diferente) el momentode inercia de cada uno.


Para la realización del tercer objetivo se necesita el círculo con orificios donde al ir cambiando el eje perpendicular del círculo con respecto al centro se modifican los momentos de inercia de donde se sacarán diferentes puntos de una gráfica donde saldrá una recta y de ahí comprobaremos que la pendiente corresponde a la masa del disco.









1.5-TABLAS...