Demostracion teorema steiner

Teorema de Steiner o teorema de los ejes paralelos [editar]
El teorema de Steiner (denominado en honor de Jakob Steiner) establece que el momento de inercia conrespecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de gravedad, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de gravedad más elproducto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes:

donde: Ieje es el momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa; I(CM)eje esel momento de inercia para un eje paralelo al anterior que pasa por el centro de gravedad; M - Masa Total y h - Distancia entre los dos ejes paralelos considerados.
Lademostración de este teorema resulta inmediata si se considera la descomposición de coordenadas relativa al centro de masas C inmediata:

donde el segundo término esnulo puesto que la distancia vectorial promedio de masa en torno al centro de masa es nula, por la propia definición de centro de masa.

Teorema de Steiner
El teorema deSteiner es una fórmula que nos permite calcular el momento de inercia de un sólido rígido respecto de un eje de rotación que pasa por un punto O, cuando conocemos elmomento de inercia respecto a un eje paralelo al anterior y que pasa por el centro de masas.
El momento de inercia del sólido respecto de un eje que pasa por O es

Elmomento de inercia respecto de un eje que pasa por C es

Para relacionar IO e IC hay que relacionar ri y Ri.

En la figura, tenemos que

El término intermedio en elsegundo miembro es cero ya que obtenemos la posición xC del centro de masa desde el centro de masa.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/teoria/teoria.htm#Teorema