Teorema del limite central

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Teorema del límite central

El teorema del límite central o teorema central del límite indica que, en condiciones muy generales, la distribución de la suma de variables aleatorias tiende a unadistribución normal (también llamada distribución gaussiana o curva de Gauss o campana de Gauss) cuando la cantidad de variables es muy grande.[1]
Teorema: Sea X1, X2, ..., Xn una muestra aleatoria deuna distribución con media μ y varianza σ2. Entonces, si n es suficientemente grande, la variable aleatoria

tiene aproximadamente una distribución normal con y .
También se cumple que si

tieneaproximadamente una distribución normal con y , cuanto más grande sea el valor de n, mejor será la aproximación.
El teorema del límite central garantiza una distribución normal cuando n essuficientemente grande.
Existen diferentes versiones del teorema, en función de las condiciones utilizadas para asegurar la convergencia. Una de las más simples establece que es suficiente que las variables quese suman sean independientes, idénticamente distribuidas, con valor esperado y varianza finitas.
La aproximación entre las dos distribuciones es, en general, mayor en el centro de las mismas que ensus extremos o colas, motivo por el cual se prefiere el nombre "teorema del límite central" ("central" califica al límite, más que al teorema).
Este teorema, perteneciente a la teoría de laprobabilidad, encuentra aplicación en muchos campos relacionados, tales como la inferencia estadística o la teoría de renovación.

Teorema central del límite
Si una población tiene media μ y desviacióntípica σ, y tomamos muestras de tamaño n (n>30, ó cualquier tamaño si la población es "normal"), las medias de estas muestras siguen aproximadamente la distribución:

Consecuencias:
1.Permiteaveriguar la probabilidad de que la media de una muestra concreta esté en un cierto intervalo.
2.Permite calcular la probabilidad de que la suma de los elementos de una muestra esté, a priori, en un...
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