Teoremas de limites

Teoremas de Límites
 Para facilitar la obtención del límite de una función sin tener que recurrir cada vez a la definición Épsilon-Delta se establecen los siguientes teoremas.
Los teoremas senumeran consecutivamente para facilitar una futura referencia.
 Teorema de límite1:
Si  k es una constante y a un número cualquiera, entonces

Teorema de límite2:
Para cualquier número dado a,Teorema de límite3:
Si m y b son dos constantes cualesquiera, entonces

Función del Límite.

|f(x) −L| ≤ ε si |x−b| < d

 Teorema de límite4:

 Teorema de límite5:

 
Teorema de límite6:Si  f es un polinomio y a es un número real, entonces

 
Teorema de límite7:
Si q es una función racional y a pertenece al dominio de q, entonces

Teorema de límite8:

LÍMITE DE UNA SUCESIÓN.La definición del límite matemático en el caso de una sucesión es muy parecida a la definición del límite de una función cuando x tiende a. Decimos que la sucesión an tiende hasta su límite a, o queconverge o es convergente (a a), lo que denotamos como:

Si podemos encontrar un número N tal que todos los términos de la sucesión a a cuando n crece sin cota. FORMALMENTE:

PROPIEDADES GENERALESDE LOS LÍMITES.
Generales
Los límites, como otros entes matemáticos, cumplen las siguientes propiedades generales, que son usadas muchas veces para simplificar el cálculo de los mismos.
** Límite por un escalar.
Donde k es un multiplicador escalar.
* Límite de una suma.

* Límite de una resta.

* Límite de una multiplicación.

* Límite de una división.Indeterminaciones
Hay límites que evaluándolos directamente, se obtiene alguna de las siguientes expresiones:

A estas expresiones se les denomina indeterminaciones, ya que, a simple vista, no está clarocuál puede ser el límite (si es que existe). Por ejemplo, en la segunda de estas ecuaciones, el límite pudiese valer 0, 1 o infinito. En algunos casos, simplificando las expresiones u obteniendo...