Teoremas de probabilidad y estadistica

TEOREMA DE TCHEBYCHEFT O CHEBYSHEV
La proporción de cualquier conjunto de observaciones que caen dentro de  desviaciones típicas, medidas a partir medidas a partir de la media es al menos.
, esto es que estén en  y
Donde es cualquier numero mayor 1
Ejemplo

Del ejemplo:
Al menos que porcentaje de observaciones caerá dentro de 3 desviaciones típicas a partir de la medio Soluciones:
Sol. Ó 88%
 Ó 75%
 Ó 93%
El teorema indica que:
Para   
Al menos  de las observaciones caen dentro de dos observaciones estándar de la media.
Es decir cuartos o más de las observaciones cae en el intervalo
Similarmente.
Al menos de las observaciones de cualquier distribución caen en el intervalo
Ejemplo:
A lo mas ¿Que porcentaje de un digito de observaciones caerá? a) mas allá de dosobservaciones típicas medidas a partir de la media.
b)    Mas allá de 3 desviaciones típicas
a)
        
 
Luego 1- proporción dentro del intervalo
           1- =
c)     1- proporción dentro del intervalo
      %
REGLA DE LA NORMAL
Def. Para uno distribución de frecuencia simétrica, en forma de campana.
a)    aproximadamente el 68% ó 68.27% de los datos caerán en el intervalo formandoa una desviación típica a partir de la media (i, e. el valor de la desviación típica a ambos lados de la media) comprendidos entre y

c)     Aproximadamente el 95% o 95.45% están comprendido entre  y  (z` doble del valor de las desviaciones típica ambos lados de la media) ó en el intervalo medida a dos desviaciones típicas a partir de la media

d)    El 99.73% ó casi el valor% de los datoscaerá dentro  y  (es decir el triple del valor de la desviación típica a ambos lados de la media)

COEFICIENTE DE VARIACIÓN
Indica la magnitud relativa de la desviación estándar con respecto a la media de la distribución.
El coeficiente de variación es útil cuando se desea:
* Comparar la variabilidad de 2 conjuntos de datos con respecto al nivel general, de los valores de cada conjunto.* Se empleo para comparar la variabilidad entre dos grupos de datos referidos o distintos sistemas de unidades de medida. Por ejemplo kilogramos y centímetros.
* Comparar la variabilidad entre dos grupos obtenidos por dos o más personas.
* Comparar dos grupos de datos que tienen distinta media.
* Determinar si cierta es consistente con cierta varianza.
La formula a usar es:
c.v=si c.v                  0 % implica que la media es buena como valor central
    c.v       100% implica que la media es mala como valor central
Ejemplo:
Un fabricante de tubos de televisión tiene dos tipos de tubos A Y B los tubos tienen unas duraciones medias respectivas de.
 1,495hrs                           SA= 290 hrs.
 1,875 hrs.                         SB= 310 hrs.
¿Qué tubo tienemayor a)Dispersión absoluta
                                      b) Variación o dispersión relativa?   
SOL. a) Dupersion absoluta de
              A:  SA= 280h          B: SB= 310h
     El tipo B tienen la dispersión absoluta mayor
B) Coeficiente de variación.
A: CV= =  Ó 18.7%
B: CV= Ó 16.5%
Luego:
Es el tipo A que tiene mayor variación o dispersión relativa.
Obs.
v  Si CV < 0.5 entonces es confiable
         Es adecuado su representación como medida de tendencia central.
v  Si CV > 0.5 Entonces  no es confiable.
REGLAS O TéCNICAS DE CONTEO
Obs. Nos sirve para determinar sin enumerar directa el número de resultados posibles de un experimento particular o el número de elementos de un conjunto particular.
PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE CONTEO
DEF. Si un experimento puede resultarde maneras distintas y correspondientes a cada una de estas, un segundo experimento puede resultar, de  maneras distintas y si después efectuados. El tercer experimento puede realizarse de  maneras distintas, y así sucesivamente.
El experimento combinado puede resultar de:
 
           FORMAS
Ejemplo
1.- ¿Cuántos puntos muéstrales hay un punto o muestral cuando se lanzan un par de dados uno...