Teoremas

Conjugada
En matemáticas, el conjugado de un número complejo se obtiene cambiando el signo de su componente imaginaria. Por lo tanto, el conjugado de un número complejo

(Donde  y  son númerosreales) es

El conjugado es a menudo indicado como. Aquí, se utiliza la notación  para evitar confusiones con la notación utilizada para indicar la transpuesta conjugada de una matriz (que puedepensarse como una generalización del conjugado de un número). Notar que si el número complejo es tratado como una matriz, las notaciones son idénticas.
Por ejemplo,

Los números complejos pueden serrepresentados como puntos en un plano con un sistema de coordenadas cartesianas. El eje  contiene los números reales y el eje  contiene los múltiplos de  (la unidad imaginaria). Por lo tanto, en estarepresentación el conjugado de un número corresponde a su reflexión sobre el eje x.
Sin embargo, en forma polar, el conjugado de  queda determinado por. Lo cual se puede verificar fácilmente aplicandola fórmula de Euler.
Los pares formados por un número y su conjugado son importantes ya que la unidad imaginaria  es indistinta de su inversa aditiva y multiplicativa, ya que ambas satisfacen ladefinición de la unidad imaginaria:  .
Lo más común es que, si un número complejo es solución de un problema, también su conjugado lo es, esto se verifica por ejemplo en las soluciones complejas dela fórmula cuadrática con coeficientes reales.

En trigonometría, el teorema del seno es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de los ángulosrespectivamente opuestos.
Usualmente se presenta de la siguiente forma:
Teorema del senoSi en un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ángulos A, B y C son respectivamente a, b, c,entonces |

Demostración
A pesar de ser de los teoremas trigonométricos más usados y de tener una demostración particularmente simple, es poco común que se presente o discuta la misma en cursos de...