teoria de conjuntos

CONJUNTOS Y PROPOSICIONES

Materia: Algebra


Integrantes:
-Paul González
-José Sarmiento
-Andrés Vintimilla
-Cristian Quinde


Paralelo: #6


Profesor:
Ing. Hernán Pesantez



Fecha: 29/10/2013
INDICE

Introducción………………………………………………………………3

Bibliografías……………………………………………………………….5

Ejercicios de cuantificadores…………………………………….24

Ejercicios deproposiciones……………………………………….26

Ejercicios de conjuntos resueltos por leyes……………….28

Ejercicios de proposiciones resueltos por leyes…………30

Ejercicios de conjuntos resueltos por cardinalidad…….32

Ejercicios de operaciones de conjuntos……………………..38

Bibliografía…………………………………………………………………43



INTRODUCCION
George Cantor (1845-1918) fue quien prácticamente formuló de manera individual la teoría de conjuntos a finales delsiglo XIX y principios del XX. Su objetivo era el de formalizar las matemáticas como ya se había hecho con el cálculo cien años antes. Cantor comenzó esta tarea por medio del análisis de las bases de las matemáticas y explicó todo basándose en los conjuntos (por ejemplo, la definición de función se hace estrictamente por medio de conjuntos). Este monumental trabajo logró unificar a las matemáticas ypermitió la comprensión de nuevos conceptos.
El problema apareció cuando se comenzaron a encontrar paradojas en esta teoría, siendo la más célebre la paradoja de Russell, y más tarde varios matemáticos encontraron más paradojas, incluyendo al mismo Cantor. Russell descubrió su paradoja en 1901, y la publicó en un apéndice de su libro "Principios de las matemáticas".
Cuando los matemáticossupieron de esta paradoja, muchos se preguntaron si las matemáticas en realidad eran consistentes, y sobre todo verdaderas, ya que cualquier suposición matemática podía basarse en una teoría inconsistente.
La primera propuesta para solucionar el problema de las paradojas provino de un matemático holandés llamado Brouwer, quien propuso una redefinición radical de todas las matemáticas y prometió unasolución al conflicto. El programa de Brouwer se basaba en lo más simple de la intuición: el aceptaba los conceptos que son aparentes a la intuición general. Esta filosofía rechazaba muchos principios fundamentales de las matemáticas, pero en cambio, solucionaba satisfactoriamente el problema de las paradojas. Particularmente Brouwer rechazaba el principio del medio excluido, el cuál decía quelos elementos de un conjunto o bien tienen una propiedad A o no la tienen, lo cuál sería la negación de la propiedad A. A esta corriente de pensamiento se le llamó intuicionismo.
Por otro lado, David Hilbert se opuso al intuicionismo y aunque no toleraba las paradojas, no estaba dispuesto a ver las matemáticas mutiladas. En 1904 propuso la teoría de la prueba, la cuál era una teoría de la lógicaindependiente del contexto y podría ser aplicada a las matemáticas sin encontrar paradojas. Russell a su vez desarrolló su teoría de los tipos para evitar las paradojas. El proponía que los enunciados se acomodaran jerárquicamente. Russell publicó sus resultados en 1908 con la colaboración de Alfred North Whitehead.
La cuarta respuesta a la paradoja fue de Ernst Zermelo en 1908 con laaxiomatización de la teoría de conjuntos.
La mejor prueba de que la teoría de conjuntos no ha logrado unificar a las matemáticas es que éstas se han ramificado en áreas muy diferenciadas, como la aritmética, el álgebra, la trigonometría y geometría; también se han separados distintos campos como el cálculo, la topología, la teoría de conjuntos, la teoría de los números y la estadística. Cantor creó unanueva disciplina matemática entre 1874 y 1897: la teoría de conjuntos.
Su obra fue admirada y condenada simultáneamente por sus contemporáneos.
Desde entonces los debates en el seno de la teoría de conjuntos han sido siempre
apasionados, sin duda por hallarse estrechamente conectados con importantes
cuestiones lógicas.
Según la definición de conjunto de Cantor, éste es “una...