Teoria de conjuntos

LA TEORÍA DE CONJUNTOS

conocer la teoría de los conjuntos es esencial para cualquier proyecto de
investigación, principalmente los que involucran disciplinas como: Estadística y Bioestadística, pues
es un elemento básico para el desarrollo de probabilidades, como también para la presentación por
medio de cuadros, de los cuales, a través de las operaciones de unión e intersección, puedenconocerse diversidad de datos, tanto a nivel numérico como a nivel de diagnóstico para predecir
acontecimientos futuros.
El concepto de Conjunto es una constante de las Matemáticas; se habla de conjuntos de
números, conjuntos de líneas, conjuntos de rectas, etc.
Los conjuntos aparecen incorporados como un lenguaje que contribuye a unificar las
diferentes ramas de las Matemáticas; los cuales,utilizados convenientemente favorecen el proceso
de enseñanza-aprendizaje de esta ciencia.
En este tema únicamente se exponen los conocimientos básicos que serán aplicados
posteriormente en cursos de la carrera de Cirujano Dentista, tales como: relaciones de
pertenencia, de contención y de igualdad, diagramas de Venn, las diferentes formas de expresar un
conjunto, la cardinalidad de conjuntosy las operaciones de dos conjuntos: unión, intersección,
complemento y el producto cartesiano.

Documento de apoyo a
la docencia. Año 2015

UNIDAD 1
TEMA 2

TEORÍA DE CONJUNTOS
Uno de los términos, que es básico a toda la matemática, es el término de “conjunto”.
Cualquier intento para definir la palabra conjunto implica grandes dificultades, por tal motivo, el
concepto de conjunto setoma como uno de los términos fundamentales no definidos de la
matemática. Las palabras que se emplean como sinónimos de conjunto son “grupo”, “colección”,
“agregado” y “clase”.
Se considera que se ha especificado o determinado un conjunto, cuando se puede afirmar
que un objeto dado pertenece o no al conjunto. Cada una de las frases siguientes especifica un
conjunto: el conjunto deescritorios de un aula, el conjunto de los puntos de una línea, el conjunto
de todos los números impares
Por otro lado, es conveniente para interpretar intuitivamente relaciones entre conjuntos
representarlos por medio de diagramas, denominados diagramas de Venn.
En el siguiente
diagrama se representa un conjunto universal o universo U = { Letras del abecedario } y el
conjunto A = { las vocales}.
UA

Una característica útil e importante de los conjuntos es la posibilidad de contar sus elementos
y de asignarles un número, que se llama cardinal o Cardinalidad del conjunto, de manera que, por
ejemplo: Si A = { a, e, i, o, u}, entonces el cardinal de A es 5. Simbólicamente se representa,
utilizando una letra n minùscula al conjunto: n(A) = 5
La simbología utilizada para conjuntos es lasiguiente:
SIMBOLOGÍA
X = { ... }



DESCRIPCIÓN
EJEMPLO DEL USO DEL SÍMBOLO
Conjunto cuyos elementos se indican A = {1,2,3,4,5}
claramente entre las llaves.
B = {a, b, c, d, e}
Conjunto A, y sus elementos son 1, 2
y 3.
Pertenece a
AU = El conjunto A pertenece al conjunto universo
c  A = c es elemento del conjunto A
No pertenece a
BU = El conjunto B no pertenece al conjuntouniverso
b  C = b no es elemento del conjunto C
Igual a
A=B = El conjunto A tiene los mismo elementos que el
conjunto B
No es igual a
AB = El conjunto A no tiene los mismo elementos que el
conjunto B
Subconjunto de
AB = El conjunto A es subconjunto del conjunto B





No es subconjunto de
Subconjunto propio de
Subconjunto no propio de




U
c
A



Conjuntovacío
Unión
Intersección
Conjunto Universo
Complemento de un conjunto
Conjunción “y”
Disyunción “o”

A = {1,2,3}


=


A  B = El conjunto A no es subconjunto del conjunto B
AB = El conjunto A es subconjunto propio del conjunto B
El conjunto A es subconjunto no propio del
AB =
conjunto B
A =  El conjunto A no tiene elementos
A  B = El conjunto A unión con el conjunto B
A...