Teoria De Conjuntos

TEORIA DE CONJUNTOS

1. Sea A=3;5;3;3;1
¿Cuántas de las proposiciones siguientes son verdaderas?

* 3 ∈A
* 3 ∈A
* 3 ∈A
* 3;1 ∈A
* ∅ ∈A
* 3 ⊂ A
* 3 ⊂ A
* 3 ⊂ A
* ∅ ⊂A
* 3 ⊂ A

A) 4 B) 6 C) 8
D) 7 E) 9
5. Sean los conjuntos A y B.

A=2x+1∈Z∕-2≤x≤5
B=m+32∈Zm<nA;m∈Z+

Calcule la suma de los elementos que posee B.

A) 49 B) 56 C) 70D) 63 E) 35

6. El conjunto A tiene n+1 elementos. Si se sabe que el conjunto B tiene 2n elementos, además el conjunto potencia de B tiene 224 elementos más que el conjunto potencia de A.
Hallar “n”.

2. Dados los conjuntos unitarios:

A=a+b;8
B=4;a-b

Calcular: a+b

A) 40 B) 36 C) 30
D) 25 E) 28

3. Hallar la suma de los elementos del conjunto.

A=x+13∈Zx∈N∧13≤2x+5≤39

A)18 B) 19 C) 20
D) 21 E) 22

4. Si los conjuntos A y B son iguales.
A=1024;625
B=5y-3;2x+2
Además:
C=n+3y<n<x;n∈Z
Indique verdadero o falso según corresponda a las siguientes proposiciones:
I. C ⊂A II. C=∅
III. A ⊂B

A) VVF B) VFV C) FVF
D) VVV E) FVV

A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6

7. En la fiesta le encargaron a Jimmy que preparara los tragos, para esto disponía de10 clases distintas de licor. La única condición que le impusieron fue que los combine en partes iguales o los sirva pura.
¿Cuántos tragos distintos pudo preparar Jimmy?

A) 255 B) 511 C) 1023
D) 32 E) 36

8. De un grupo de 30 personas 20 van al teatro, 5 solo van al cine, 18 van al cine o al teatro; pero no a ambos sitios. ¿Cuántas van a ambos sitios?

A) 6 B) 7 C) 8
D) 5 E) 4

9.Dado el conjunto:

A=5x-32∈Z∕1≤x≤5

Calcula cuántos subconjuntos propios no vacíos tiene A.

A) 254 B) 511 C) 1022
D) 1023 E) 2046

10. Para 2 conjuntos A y B contenidos en un mismo conjunto universal se sabe que:
* nA=12
* nB-A'=8
* nA'∩B=6
Halla: nA∪B

A) 10 B) 12 C) 15
D) 18 E) 20

11. Dados los conjuntos A; B y C donde U es el conjunto universal, se tiene.* nA=42
* nB=54
* nC=65
* nA∩B=20
* nA∩C=25
* nB∩C=40
* nU=105
Halla: nA∪B∪C'

A) 15 B) 16 C) 17
D) 18 E) 19

12. De una muestra de 500 alumnos se observa:
- 50 hombres cantantes no son ciegos.
- 80 mujeres son cantantes o ciegas pero no mudas.
- 40 personas son mudas y ciegas.
- 30 personas son mudas pero no ciegas.
- 60 hombres son ciegos pero no mudos¿Cuántas personas no son cantantes ni mudas ni ciegas?

A) 120 B) 150 C) 240
D) 220 E) 250

13. De 120 estudiantes de la UNMSM, 25 personas que fuman no leen, 13 mujeres fuman, 15 mujeres no fuman ni leen, 32 personas leen pero no fuman, 80 son varones, 50 no leen. ¿Cuántos varones leen y no fuman?

A) 10 B) 15 C) 20
D) 25 E) 30

PRACTICA DOMICILIARIA

1. Sea: A=2;4;2;4;2B=3;∅;3;∅;3;∅
Indique la cantidad de proposiciones falsas:

2∈A ∅;3⊂B
2;4∉A ∅⊂A
3 ∉B A∈P(A)
3;∅∈B ∅∈B
4⊂A A⊂P(A)
3⊄B
4;2⊂A

A) 8 B) 7 C) 6
D) 5 E) 4

2. Dados los siguientes conjuntos:
A=5;6;7;8;8;9
B=1;2;3;4;1;2;5
Indique cuántas afirmaciones son verdaderas.

5;6∈A 5;6⊂A
7;8∈A 7;8⊂A
8∈A 8⊂A
1;2∈B 1;2⊂B
1;5∈B 2⊂B
3∈B 1;5⊂B
2;3;4∈B 2;3;4⊂B

A) 8 B) 4 C) 5
D) 6E) 7

3. Dados los siguientes conjuntos:
A=2x∈Ζ∕4<x<10
B=2x+13∈Ζ4≤x≤19
C=2n+1∕4<n<8∧n∈Ν
Calcule el cardinal de A∩B-C

A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5

4. En el gráfico mostrado, A; B; C y D son conjuntos. Señale la expresión que representa la región sombreada.

A) A∩B∪B∩C-D
B) D∩B∪A∪C
C) B∩D∩A∪C
D) B-D∪A∩C
E) D∩A∩B∩C

5. Se tienen los siguientes conjuntos:
A= xx∈Ζ y0≤x<5
B=2x+1x∈Ζ y 0≤x<4
¿Cuántos subconjuntos propios tiene A△B?

A) 3 B) 7 C) 15
D) 31 E) 63

6. Si el siguiente conjunto es unitario:
A=a+b+c;2b+c-2;12;3a+c;2a+b
Determinar: a2+b2+c2

A) 32 B) 34 C) 45
D) 48 E) 56

7. De 100 estudiantes universitarios se conoce:
* 12 mujeres tienen 23 años.
* 26 mujeres no tienen 24 años.
* 30 mujeres no tienen 23 años.
* 24...