Teoria De Conjuntos

teoria de conjuntosTEORIA DE CONJUNTOS
1. CONCEPTO DE CONJUNTO
Todos tenemos la idea de lo que es un conjunto: es una colección, agrupación, asociación, reunión, unión de integrantes homogéneos o heterogéneos, de posibilidades reales o abstractas. Los integrantes pueden ser números, letras, días de la semana, alumnos, países, astros, continentes, etc. a estos integrantes en general, se lesdenomina "elementos del conjunto".
Ejemplos:
a) El conjunto formado por los primeros veinte números naturales.
b) El conjunto formado por docentes de una Institución Educativa.
c) El conjunto formado por los alumnos que llevan Algebra I.
Sin embargo, el concepto que tenemos es un "concepto intuitivo", el cual pues no es correcto pues también existe conjuntos formados por un solo elemento yconjuntos formados sin elementos lo cual contradice la idea que teníamos.
Ejemplos:
a) El conjunto de los números naturales menores que 6 y mayores que 5.5
b) El conjunto de de personas mayores de 500 años de edad.
Si tomamos todas las ideas anteriores entonces conjunto se define como "la presencia o ausencia de elementos con características semejantes dentro de un contexto real o imaginario".
2.NOTACIONES DE UN CONJUNTO
I. A los conjuntos se les denotará con letras mayúsculas A, B, C…..y a sus elementos con letras minúsculas; a, b, c, d,…...para separar los elementos se emplean comas (,) y el punto y coma para separar conjuntos o subconjuntos.
Ejemplo:

II. El símbolo empleado para expresar que un elemento pertenece a un conjunto es: ()
Ejemplo:

III. el símbolo utilizado paraexpresar que un elemento "no pertenece" a un conjunto es: ()
Ejemplo:

IV. Cuando un conjunto "R" está constituido por varios elementos como por ejemplo: a, e, i, o, u o por subconjuntos: {2}; {3, 4}; los escribimos entre LLAVES "{}".
Ejemplo:

3. DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
Un conjunto puede ser determinado de dos maneras: por extensión y por comprensión.
3.1. Por Extensión.
Un conjunto"D" está determinado por extensión cuando se mencionan uno por uno todos sus elementos o cuando, si son números, se mencionan los primeros de ellos (y se coloca puntos suspensivos)

Ejemplos:
D = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}
C = {0, 1, 2, 3, 4, 5,…………………}
Sin embargo, no todos los conjuntos pueden ser determinados de esta sobre todo cuando el número de elementosque constituyen el conjunto es muy elevado.
Imagine los casos de aquellos conjuntos que tienen infinitos elementos como el conjunto de estrellas del universo.
Es por ello, que necesariamente, se debe emplear otro procedimiento para determinar los conjuntos que tienen muchos elementos. A esta otra forma de determinar a un conjunto se le denomina comprensión que también se puede utilizar paracualquier conjunto.
3.2. Por Comprensión.
Un conjunto "A" está determinado por comprensión cuando se enuncia una ley o una función que permite conocer que elementos la cumplen y por tanto, van a pertenecer al conjunto A.
Para diferenciar cada forma de determinar un conjunto veamos los siguientes ejemplos:
Ejemplo 1
Por extensión:
A = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}Por comprensión: (una posible respuesta sería)
A = {x/"x" es un día de la semana}
Se lee:
"El conjunto A está formado por todos los elementos "x" que satisfacen la condición de ser un día de la semana".
Otra posible respuesta sería:
"A es el conjunto constituido por todos los elementos "x" tal que X es un día de la semana"
Ejemplo 2
Por extensión:
B = {0, 1, 2, 3, 4, 5,…………………}
Porcomprensión: (una posible respuesta sería)
B = {x/x = (2n – 1) ^ x(N}
Se lee:
"B es un conjunto formado por los elementos "x" tal que "x" es un número impar y "x" pertenece al conjunto de los números naturales.
Ejemplo 3
Determinar por comprensión el conjunto "B" formado por los elementos dos y tres.
Por extensión:
C = {2,3}
Por comprensión:
C = {x/x2 - 5x + 6 = 0}
Se lee.
"C es un...