Teoria de Error metodos numericos

1. Introducción a los métodos numéricos
1.1. Una aclaración.
Antes de iniciar con el estudio práctico de los que son los métodos numéricos es necesario hacer un par de aclaraciones que permitan distinguir entre dos temas que son tan parecidos y que algunas veces son tratados de igual forma, el análisis numérico y los métodos numéricos.
Análisis numérico: Aborda los mismos problemas de cálculointegral y diferencial pero utilizando sólo operaciones aritméticas, puede verse como una versión discreta de lo que es el análisis matemático. Se encarga de construir reglas que permitan mejorar la convergencia de los algoritmos.
Métodos numéricos: Surge con la necesidad de plantear soluciones alternativas a problemas matemáticos, se encarga de la programación de reglas para solucionar dichosproblemas.

Cálculo Análisis numérico




Los métodos numéricos son actualmente muy utilizados debido a la velocidad de cálculo que alcanzan las computadoras actualmente, y como muchos de los métodos involucran una gran cantidad de cálculos tediosos, pues, que mejor, que dejar esas tareas a una computadora.
1.2. Aplicaciones de los métodos numéricos en ingeniería.
A continuación se listanalgunas de las aplicaciones prácticas en ingeniería de los métodos numéricos, no pretende se una lista completa.
Mecánica de sólidos. Aquí los métodos numéricos pueden se utilizados para por ejemplo obtener los modos de vibración de una edificación que pueden se excitados por un movimiento sísmico.

Figura Modelo de una edificación.

Figura Simulación de un golpe en el cráneo.
Mecánica defluidos. A pesar de que es un área muy compleja aquí los métodos numéricos pueden usarse por ejemplo para determinar la presión que ejerce un fluido sobre una estructura.

Figura Líneas de corriente del viento.
Medios de transporte. Determinación del la reacción a situaciones extremas de un vehículo

Figura Modelado de un choque.
Procesamiento de señales.

Figura Extracción decaracterísticas de una señal.
Diseño de alta frecuencia. Determinación de los campos generados por una antena o que atraviesan una guía de onda.

Figura Líneas de campo en una guía de ondas.
En la lista anterior faltan otras aplicaciones como son el diseño y la simulación de circuitos, la planeación de sistemas de comunicaciones de datos, etc.
1.3. Modelado.
Una de las principales tareas a lasque tiene que enfrentarse un físico o un ingeniero cuando va a resolver un problema real tiene que ver con el modelado de la situación que está tratando, este proceso de modelado generalmente concluye con la generación de una ecuación o un conjunto de ecuaciones que describen el sistema real de un modo cercano a la realidad, dichas ecuaciones nos deben permitir predecir el comportamiento delsistema.
Es muy importante resaltar que la mayoría de sistemas reales pueden se modelados utilizando niveles de abstracción muy diferentes, lo que hace que se puedan tener modelos tanto simples como complejos del mismo sistema, cada uno de ellos teniendo en cuenta distintas propiedades del mismo. Dichas simplificaciones de la abstracción son particularmente útiles cuando lo que se quiere es conocer elcomportamiento local de un sistema.
Los modelos que resultan del análisis de una situación real, generalmente son lo suficientemente complejos como para que no tengan una solución analítica, o que si la tienen sea muy difícil de encontrar, es aquí, donde los métodos numéricos pueden ser útiles permitiendo obtener información de dichos modelos.
1.4. Análisis de errores.
Las soluciones dadas porlos métodos numéricos son en general aproximadas, aunque existen soluciones exactas éstas terminan siendo aproximadas debido a su implementación en una computadora.
El error se define como la diferencia entre la solución dada por un método numérico después de programarlo y la solución exacta del problema que se desea resolver. Existen dos fuentes de errores:
Error de truncamiento
Error de...