Teoria de falla

Mecánica de Sólidos II

TEORÍAS DE FALLA

Introducción Una teoría de falla nos permite predecir cuándo una determinada condicón de esfuerzo va a producir acción inelástica en un material dúctil o la fractura en un material frágil. Una teoría de falla se refiere a una falla en el material y no a una en la estructura, como pueden ser el pandeo, las deflexiones excesivas, etc. Es importanteenfatizar que, debido a que en este curso se estudia únicamente el material en su comportamiento linealmente elástico, se está asociando el fenómeno de fluencia a la falla, aunque la fluencia no es necesariamente una falla. Por ejemplo, un material dúctil tiene una reserva de capacidad de carga una vez que ha llegado a la fluencia, por lo que la fluencia no representa una falla en sí desde el punto devista de la capacidad de carga. Por el contrario, cuando en un material frágil se llega a la fluencia, prácticamente se llega también a la fractura, debido a que el material por ser frágil no tiene capacidad de deformarse elásticamente sin fallar. Enseguida se presentan dos curvas esfuerzodeformación típicas: una para un material frágil y otra para uno dúctil. La falla final del material,definida por la fractura del espécimen de prueba, corresponde al último punto de la curva.

σ

Falla

σ

ε

ε

a) Frágil

b) Dúctil

Con respecto a los dos tipos de comportamiento representados por las curvas esfuerzodeformación anteriores, podemos identificar las siguientes diferencias: • Material frágil. Tiene poca capacidad de deformación inelástica, por lo que al llegar a la fluenciaprácticamente también se llega a la fractura del material. Al momento de fracturarse, la falla es súbita sin apreciarse deformaciones. Material dúctil. Tiene capacidad de deformarse inelásticamente sin fallar. Antes de que se presente la fractura del material, existen deformaciones considerables, que permiten que uno se anticipe a la falla.

•

1

CV 95-842 Mecánica de Sólidos II

CarlosEnrique Nungaray Pérez

De entre las muchas teorías de falla que se han formulado, en estas notas presentaremos las cinco siguientes: 1. Teoría del esfuerzo cortante máximo, o de Tresca. 2. Teoría de la energía de deformación distorsional máxima, o de von Mises. 3. Teoría del esfuerzo normal máximo, o de Rankine. 4. Teoría de la máxima deformación normal, o de Saint Venant. 5. Teoría de lamáxima energía de deformación, o de Beltrami. Las teorías de Tresca y de von Mises se utilizan para materiales dúctiles, mientras que la de Rankine se usa para materiales frágiles. En el caso particular del acero estructural, las especificaciones AISC para el diseño de estructuras de acero, usan la teoría de von Mises para definir la falla del material, tanto por fluencia como por fractura. Con respectoa la teoría de Beltrami, se puede aplicar tanto a materiales frágiles como dúctiles. Como la aplicabilidad de una teoría de falla está en función del material, existen otras teorías de falla, por ejemplo, la de Mohr-Coulomb que se aplica a suelos y se discute en detalle en los cursos de Geotecnia. Existen teorías de falla para concreto, que se estudian en el curso correspondiente. A continuaciónse presentan los enunciados de cada una de las cinco teorías de falla mencionadas.

2

CV 95-842 Mecánica de Sólidos II

Carlos Enrique Nungaray Pérez

Teoría de Tresca (máximo esfuerzo cortante) Esta teoría es aplicable a materiales dúctiles, y establece que un estado de esfuerzo dado produce la fluencia en el material cuando el esfuerzo cortante máximo de ese estado de esfuerzo dadoiguala al esfuerzo cortante máximo de una prueba de tensión uniaxial. Para representar a la teoría de Tresca en forma matemática, expresamos a los esfuerzos cortantes máximos correspondientes al estado de esfuerzo dado y al estado de esfuerzo uniaxial, y los igualamos entre sí. Para el estado de esfuerzo dado se tienen tres círculos de Mohr, cuyos radios definen los esfuerzos cortantes máximos a...