Teorias de falla

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TEORIAS DE FALLA

La falla de un elemento se refiere a la pérdida de su funcionalidad, es decir cuando una pieza o una máquina dejan de ser útiles.
Esta falta de funcionalidad se dar por:

* Rotura
* Distorsión Permanente
* Degradación
* Etc.

La rotura o la degradación permanente se deben a que los esfuerzos soportados son mayores que la resistencia del material de fabricación.

Parapoder determinar para qué cantidad de esfuerzo aplicado se producirá una falla, se utilizan algunas teorías de falla.
Todas las teorías de falla se basan en la comparación del esfuerzo actuante contra el resultante aplicado en una prueba uniaxial de tensión o compresión.

1. TEORÍA DE FALLA POR ESFUERZO NORMAL MÁXIMO

La falla ocurrirá en la parte de cualquiera de los esfuerzos normalesprincipales excede el esfuerzo normal principal que da lugar a la falla en la prueba uniaxial simple.

Si: S1 = Esfuerzo Principal 1 yc = Esfuerzo de fluencia a compresión
S2 = Esfuerzo Principal 2 yt = Esfuerzo de fluencia a tensión.
S3 = Esfuerzo Principal 3.

Se debe cumplir que:

(1)

Si se aplica un factor de diseño se consiguen las ecuaciones de diseño:
(2)

Para materiales frágiles yc oyt es el esfuerzo de fluencia.

2. TEORIA DE FALLA POR ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO:

Para materiales dúctiles:

La falla ocurre en una parte si cualquiera de los esfuerzos cortantes principales excede el esfuerzo cortante principal que da lugar a la falla en la prueba uniaxial simple.

Puesto que:
(3)

La teoría de falla es:

(4)

Si se introduce un factor de diseño se tiene la respectivaecuación de diseño:

(5)

Esta teoría predice que si se presenta un estado de esfuerzos hidrostáticos no se produce fluencia, así estos esfuerzos sean mayores que y:

Si se descomponen cada esfuerzo principal normal en una componente hidrostática mas otra cualquiera se obtiene:

(6)

en donde: ’1: Componente Hidrostática.

Se cumple que: 

Si en algún caso: ’’2 = ’3 =0, Se tendría que ’’1 etc.

No habría cortante!

Por esta razón se creó la teoría de falla de la energía de distorsión y deformación.

3. TEORIA DE FALLA POR ENERGÍA DE DEFORMACIÓN MÁXIMA:

La falla ocurre en una parte cuando la energía de deformación por volumen unitario exceda la de una prueba de tensión uniaxial en la falla.

Para determinar la energía de deformación por volumenunitario:

Sea el bloque de dimensiones diferenciales de la figura 1, sobre el cual actúan los esfuerzos normales principales:

Figura 1. Bloque con esfuerzos unitarios.

La energía de deformación es el trabajo realizado por estas fuerzas al desplazar el cubo una distancia l.

La energía de deformación U es igual al trabajo necesario para deformar el cubo:

(7)
Para causar esta deformación, lafuerza causada por cada esfuerzo  es:

(8)

Puesto que el estiramiento depende linealmente de la fuerza aplicada, este comportamiento se puede mostrar como en la gráfica 3.

Figura 2. comportamiento lineal de fuerza por desplazamiento

Por lo tanto: (9)
(10)
Además como:
luego (11)

Por la ley de Hooke se tiene que:

(12)

Por lo tanto:
(13)
Como es por volumen unitario, sedivide por dx dy dz:

(14)

Por razonamiento similar la energía de deformación por volumen unitario en la prueba de tensión es:

(15)

Y finalmente se tiene para diseñar:

(16)

TEORIA DE FALLA POR ENERGIA DE DISTORSIÓN MÁXIMA
(Materiales Dúctiles)

La energía de deformación se compone de la energía de deformación (cambio de volumen) y de la distorsión.

(17)

Lafalla ocurre si la energía de distorsión por volumen unitario excede la correspondencia a una prueba de tensión unitaria en la falla.

Los esfuerzos principales se componen de esfuerzos que producen cambio de volumen y cambio de distorsión.

(18)

Y para que no halla cambio de volumen por los componentes de distorsión se debe cumplir que:

(19)

Además se tiene que por la ley de...
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