Teoria de grupos espaciales

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Materia: Mineralogía Óptica
Tarea: 3
Teoría de grupos espaciales.
Grupo: 4G
Alumno: Adrian Mauricio Salcedo Chitica
Matricula: 251933
Fecha: 16/08/2012
 
Teoría de grupos espaciales.

Son grupos de transformación del espacio tridimensional homogéneo y discreto en sí mismo.
El principio de homogenidad de una sustancia en estado cristalino, a nivel microscópico (considerando losátomos), incluye los principios de:
* Simetría: La sustancia cristalina contiene un infinito número de puntos iguales por simetría.
* Discreción: No todos los puntos de una sustancia cristalina son idénticos.
* Estos principios se realizan simultáneamente en la red cristalina.
* Determinan que todos los grupos espaciales sean periódicos tridimensionalmente y por lo tantocristalográficos ( ejes de simetría de ordenes 1,2,3,4 y 6
* Grupos en los que las rotaciones propias e impropias van acompañadas de las traslaciones.
* Porque los grupos espaciales contienen al grupo de traslaciones de la red tridimensional como subgrupo.

Operaciones de simetría de los grupos espaciales y son:

* Rotaciones propias.
* Rotaciones impropias.
* Traslaciones.* Rotaciones con traslaciones.
* Reflexiones con traslaciones
* El número de elementos de simetría en un grupo espacial es infinito
* Pero la descripción de una sustancia en estado cristalino se realiza en función de la celda y por lo mismo el grupo espacial queda perfectamente definido a partir de dicha celda
* El número total de grupos espaciales es de 230
* Fueronobtenidos en 1890 casi simultáneamente por Federov y Schonflies.

Derivación de los grupos espaciales.

Se pueden llevar a cabo mediante los siguientes métodos:
Geométricos, aritméticos, combinatorios, teoría de grupos.

Consideraciones a tener en cuenta en la derivación de los grupos espaciales.

Una red de Bravais es una disposición de puntos matemáticos que tienen posición pero nomagnitud ni forma.
Para cada sistema cristalino las posibles redes espaciales poseen la simetría del grupo puntal holoédrico.
El grupo puntual del motivo que se repite por el grupo de traslaciones de la red tiene que ser el del grupo de puntual holoédrico de la red o subgrupo del mismo.

Tipos de grupos espaciales

Grupos espaciales simorfos:

Tipo de grupos espaciales que se obtiene de manerasimple combinando cada uno de los 32 grupos puntuales con cada una de las redes de Bravais compatibles con ellos.
En total son 66 más 7. En la siguiente tabla se puede observar el número de grupos espaciales simorfos correspondientes a cada sistema cristalino.

Estos 7 aparecen debido a que varíen las relaciones geométricas entre los elementos de simetría del grupo y la red, consecuencia de que.i. Las redes de Bravais centradas en las bases(A, B o C) posean una dirección especial.

ii. La simetría puntual del grupo no sea la holoédrica y entonces la red presente diversas orientaciones respecto a los elementos de simetría del grupo

En el espacio de tres dimensiones la idea geométrica de un grupo simorfo es equivalente a colocar los elementos de simetría de ungrupo puntual dado sobre los nudos de la red de Bravais compatible con dicha simetría.

Se obtiene elementos de simetría con traslaciones asociada.

Grupos espaciales no simorfos:

Tipo de grupos espaciales que se derivan de los simorfos cuando en ellos se considera una traslación múltiple, pues aparecen elementos de simetría con traslación asociada, no presentes en los grupos simorfos.
Son157, los cuales, a su vez, Federov, los dividió en hemisimorfos y asimorfos.
Los grupos espaciales hemismorfos no contienen ejes helicoidales.
Los grupos espaciales asimorfos contienen ejes helicoidales.

Símbolo de los grupos espaciales.

Existen dos tipos de símbolos.
1. Notaciones de Schoenflies, que es la más antigua de todas.
Consiste de un letra mayúscula, característica del...
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