Teoria de las probabilidades

INDICE

Introducción……………………………………………………………………………………... 3
Antecedentes…………………………………………………………………………………... 4
Conceptos básicos……………………………………………………………………………...11
Teoría clásica de las probabilidades…………………………………………………………..12
Teoremas fundamentales de la teoría clásica…………………………………….... 12
Teoría moderna de las probabilidades……………………………………………………….. 13Axiomas……………………………………………………………………………………….... 14
Espacio muestral…………………………………………………………………………….…. 15
Técnicas de conteo……………………………………………………………………….……. 17
Permutaciones………………………………………………………………………..... 18
Combinaciones…………………………………………………………………………. 19
Distribuciones probabilísticas……………………………………………………………..….... 22
Conclusión…………………………………………………………………………………….... 24
Referencias…………………………………………………………………………………..… 25

INTRODUCCION

La estadística es el conjunto de teorías y métodos que han sidodesarrollados para recolectar la información, el análisis y la descripción de datos muestrales, con el fin de extraer conclusiones útiles. Su función principal es apoyar al investigador a decidir sobre el parámetro de la población del que procede la muestra.
Esos datos provenientes de muestras de alguna población en estudio pueden ayudarnos a reducir una incertidumbre sobre un fenómeno deinterés, bien para revisar un conocimiento anterior, para la toma de decisiones o para generalizar o inferir acerca de características de la población para nosotros desconocidas.
La Estadística, como un método para tomar decisiones ante esas incertidumbres, se basa en la Teoría de Probabilidades, cuyos orígenes se remontan al siglo XVI. Las primeras aplicaciones se relacionaban básicamente con losjuegos de azar. Los jugadores exitosos utilizaron el conocimiento de la teoría de la probabilidad para desarrollar estrategias de apuestas. Incluso actualmente son muchas las aplicaciones que comprenden juegos de azar, como en diversas loterías, en casinos, en las carreras de caballos y en los deportes organizados.
El estudio de las probabilidades es una ciencia que tiene una gran importancia parael hombre ya que es necesario conocer y entender cómo se calculan los pronósticos, como un suceso en específico puede ser resuelto o cuando encontramos situaciones en las que no tenemos seguridad en un 100%, siempre buscaremos algo parecido o "lo más probable".
Como se ha visto y como se verá en el desarrollo del trabajo, las probabilidades son parte fundamental de la estadística y de la vidacotidiana, y se verá como todo parte de la avaricia del hombre por desarrollar estrategias de juegos y su deseo de conocer con certeza los eventos futuros.


ANTECEDENTES

1. LA PROBABILIDAD Y LOS JUEGOS DE AZAR
PRECURSORES
Los primeros estudios “científicos” sobre fenómenos aleatorios se centraban en dos problemas:
1. Contabilizar el número de posibles resultados de lanzar un dadovarias veces.
2. Distribuir las ganancias entre jugadores cuando el juego se interrumpía antes de finalizar, conocido como el “problema del reparto de apuestas”.
Una respuesta al primer problema se puede encontrar en el poema De Vetula, de Richard de Fournival (1200–1250), donde afirma correctamente que si se lanzan tres dados hay 216 combinaciones posibles y calcula correctamente los diferentesvalores para la suma de los tres dados. Aunque ahora puede parecer una cuestión trivial, en aquella época no lo era, y otros autores erraron al intentar resolverla, generalmente porque no tenían en cuenta las posibles permutaciones de una misma combinación.
El segundo problema fue abordado por Luca Pacioli (1445–1517), quien en 1487 propuso estos dos similares problemas particulares: un juego enel que el premio es de 22 ducados que consiste en alcanzar 60 puntos se interrumpe cuando un equipo lleva 50 puntos y el otro 30; y tres arqueros que compiten por un premio de 6 ducados lanzan flechas hasta que uno de ellos haga 6 dianas, siendo interrumpidos cuando el primero de ellos lleva 4 dianas, el segundo 3 y el tercero 2....