Teoria De Los Conjuntos

INTRODUCCION
La importancia de la Lógica viene siendo reconocida desde la antigüedad, ya los griegos clásicos sabían que el razonamiento es un proceso sujeto a ciertos esquemas y que, al menos parcialmente, está gobernado por leyes perfectamente formulables. Pero su importancia en la actualidad se debe, sin duda, al destacado papel que ha tomado recientemente en los más diversos campos de laInformática (análisis, síntesis y verificación de programas, programación lógica, inteligencia artificial, control de procesos, robótica, etc.) y todo ello no de forma completamente accidental ya que, como veremos, la Lógica nació como un intento de mecanizar los procesos intelectivos del razonamiento.
En el caso que nos ocupa se suele establecer, generalmente, que la Lógica moderna se desarrolló apartir de la confluencia de Matemáticas, Ingeniería y Lingüística. Cuando se concretan referencias a la Ingeniería y a la Lingüística se percibe un aroma con el que todo matemático aplicado se siente identificado. Comentaremos brevemente estas dos disciplinas para, en el resto de este trabajo, centrarnos fundamentalmente en la aportación de las Matemáticas.
Podríamos situar el comienzo de laaportación de la Ingeniería a la Lógica en 1938, cuando Claude E. Shannon (más tarde famoso por su Teoría de la Información) observó que las funciones realizadas por circuitos combinatorios, inicialmente construidos con relés, se podían representar con la notación simbólica del ´algebra de Boole. A mediados de la década de los 50, D.A. Huffman extendió este trabajo a los circuitos secuenciales, lo cual dioorigen al desarrollo de la teoría de máquinas de estados finitos.
La Edad Media de la Lógica Decíamos que hubo que esperar más de dos mil años para que se volviesen a conocer las tablas de verdad. Más concretamente, el ´algebra de clases y la lógica de proposiciones fueron descubiertas de nuevo y desarrolladas mucho más completamente a mediados del siglo xix por Augustus de Morgan(1806–1871) yGeorge Boole (1815–1864).
La contribución de A. de Morgan representó una extensión de la Silogística, introdujo conectivas proposicionales y sus leyes, así como una rudimentaria teoría de relaciones. Por su parte, G. Boole (re-)descubrió las tablas de verdad para las proposiciones y la forma normal disyuntiva (disyunción de conjunciones de literales), que introdujo con el nombre de la ((ley deexpansión)). Fue ´el quien desarrolló un razonamiento sistemático de la lógica de las proposiciones basado en el ´algebra pura, cuyo trabajo llevó más tarde a lo que se conoce como el ´algebra de la lógica.
DESARROLLO
La lógica matemática es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas.La lógica matemática tiene estrechas conexiones con la ciencia de la computación y la lógica filosófica.
La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentos de las matemáticas.
HISTORIA
La Lógicamatemática fue el nombre dado por Giuseppe Peano para esta disciplina. En esencia, es la lógica de Aristóteles, pero desde el punto de vista de una nueva notación, más abstracta, tomada del álgebra.
Previamente ya se hicieron algunos intentos de tratar las operaciones lógicas formales de una manera simbólica por parte de algunos filósofos matemáticos como Leibniz y Lambert pero su laborpermaneció desconocida y aislada.
Fueron George Boole y Augustus De Morgan, a mediados del siglo XIX, quienes primero presentaron un sistema matemático para modelar operaciones lógicas. La lógica tradicional aristotélica fue reformada y completada, obteniendo un instrumento apropiado para investigar sobre los fundamentos de la matemática.
El tradicional desarrollo de la lógica enfatizaba su centro de...