Teoria de los numeros

Una Introducción a la Teoría de Números Algunas aplicaciones con DERIVE
Luis Alejandro Másmela Caita Junio de 2010

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Índice general
Introducción
VII

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Primera Parte
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3 3 11 19 26 32 41 48 53 59 59 69 74 85 91 91 104 108 120 127 132 137 137 138 138 138

1. Fundamentos 1.1. Propiedades Fundamentales . . . . . . 1.2. La Notación Sumatoria y Productoria 1.3. Inducción Matemática . . . . . . . . . 1.4. Relaciones de Recurrencia . . . . . . . 1.5. El Teorema Binomial . . . . . . . . . . 1.6. Números Poligonales . . . . . . . . . .1.7. Números Piramidales . . . . . . . . . . 1.8. Números de Catalán . . . . . . . . . . 2. Divisibilidad 2.1. El Algoritmo de la División . . 2.2. Con…guraciones Numéricas . . 2.3. Números Primos y Compuestos 2.4. Números de Fermat . . . . . .

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3. Máximo Común Divisor 3.1. Máximo Común Divisor . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. El Algoritmo de Euclides . . . . . . . . . . . . . . 3.3. El Teorema Fundamental de la Aritmética . . . . . 3.4. Mínimo Común Múltiplo . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Ecuaciones Lineales Diofánticas . . . . . . . . . . . 3.5.1. Método de Euler para lasolución de ELDs

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A. Una Introducción al paquete DERIVE A.1. ¿QUÉ ES DERIVE? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2. RECUENTO DE LOS PRINCIPALES COMANDOS . A.2.1. Barra de Títulos . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.2. Barra de Menú . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

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ÍNDICE GENERAL A.2.3. Barra de herramientas o de órdenes . . . . . . . . A.2.4. Ventana de álgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.5. Barra de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.6. Barra de introducción de expresiones . . . . . . . . A.2.7. Barra de de letras griegas y símbolos matemáticos A.3.APLICACIONES CON DERIVE . . . . . . . . . . . . . . A.3.1. Introducir expresión . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3.2. Simpli…car Expresiones . . . . . . . . . . . . . . . A.3.3. Introducir vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3.4. Introducir Matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 139 139 139 139 139 139 140142 142

Prefacio This is the preface. It is an unnumbered chapter. The markboth TeX …eld at the beginning of this paragraph sets the correct page heading for the Preface portion of the document. The preface does not appear in the table of contents.

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PREFACE

Introducción
El texto que a continuación se presenta y que aborda el tema de la Teoría de Números, es una traducciónde la primera parte del libro “Elementary Number Theory with Applications” escrito por Thomas Koshy. Busca esbozar algunos temas que se han seleccionado de dicho libro y que se han desarrollado en un primer curso de Teoría de Números con estudiantes de primer semestre del Proyecto de Matemáticas en la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Se busca que el estudiante, a través de estecurso, se familiarice de manera gradual con diferentes procesos rigurosos de las matemáticas, en especial con los distintos procesos de demostración, formalizando conceptos que fueron trabajados operativamente en sus cursos anteriores de matemáticas en la secundaria. Se ha pretendido desarrollar este curso a la par con laboratorios en sala de cómputo, utilizando el software matemático DERIVE, debido...