Teoria de probabilidad

PROBABILIDAD

La probabilidad es la posibilidad que existe entre varias posibilidades, que un hecho o condición se produzcan. La probabilidad, entonces, mide la frecuencia con la cual se obtiene un resultado en oportunidad de la realización de un experimento sobre el cual se conocen todos los resultados posibles gracias a las condiciones de estabilidad que el contexto supone de antemano.
Elestudio científico de la probabilidad, a diferencia de lo que ha ocurrido con otras cuestiones matemáticas, porque obviamente ésta está estrechamente vinculada a la misma, no resulta ser una preocupación que se remonta a la antigüedad por ejemplo, en donde la mayoría de los grandes pensadores de ese momento ocupaban aparentemente sus pensamientos en otras cuestiones más determinantes para esaépoca, entonces, el estudio y la profundización acerca de la cuestión de la probabilidad, se puede decir que es más bien un acontecimiento moderno.
La gran aliada de la probabilidad es la llamada teoría de la probabilidad, ya que gracias a lo que esta postula y sostiene, es que los seres humanos podemos anticiparnos a que algunos sucesos potenciales ocurran finalmente. La mencionada teoría es muyutilizada y consultada por disciplinas como ser la estadística, la filosofía, las matemáticas y la ciencia, para sacar conclusiones respecto de los sucesos potenciales que las ocupan.
La teoría de la probabilidad es una teoría matemática que se ocupa de modelar los fenómenos aleatorios, esto implica la contraposición respecto de los fenómenos ya determinados, que son aquellos en los cuales elresultado del experimento que se realiza, atendiendo a determinadas condiciones, produce un resultado único y previsible, que se repetirá la cantidad de veces que este vuelva a hacerse, respetando las mismas condiciones.
Por ejemplo, el agua que se calienta a 100 grados Celsius a nivel del mar se convierte en vapor, este es un fenómeno ya determinado, en tanto, los aleatorios, que son de los que seocupa la teoría de la probabilidad podrán realizarse miles de veces bajo las mismas circunstancias pero siempre tendrán como resultado un variado conjunto de alternativas. Un clarísimo ejemplo resulta ser las diversas posibilidades y combinaciones que permite el lanzamiento de dados cuando se está jugando a la generala.

PROBABILIDAD CONDICIONAL
Sea (un espacio muestral en donde se hadefinido un evento E, donde p(E)(0, si deseamos determinar la probabilidad de que ocurra un evento A (el que también es definido en el mismo espacio muestral), dado que E ya ocurrió, entonces deseamos determinar una probabilidad de tipo condicional, la que se determina como se muestra;

p(A(E) = probabilidad de que ocurra A dado que E ya ocurrió
p(A(E) = probabilidad de que ocurra A y E aun mismo tiempo
p(E) = probabilidad de que ocurra E

Donde:

(A(E(= número de elementos comunes a los eventos A y E
(E(= número de elementos del evento E
Luego entonces podemos usar cualquiera de las dos fórmulas para calcular la probabilidad condicional de A dado que E ya ocurrió.

PROBABILIDAD CONDICIONAL DEPENDIENTE

El cálculo de probabilidades en unaexperiencia compuesta se realiza multiplicando las probabilidades de los sucesos componentes.
Si las experiencias son independientes (el resultado de una no influye en las siguientes), entonces
P[S1 y S2 y…y Sn] = P[S1]·P[S2]…P[Sn]
Así, para calcular la probabilidad de que al tirar tres dados no se obtenga ningún 6 se procederá así:
P[ningún 6] = P[no 6]·P[no 6]·P[no 6] = (5/6)3 = 125/216
Si lasexperiencias son dependientes (el resultado de cada una influye en las probabilidades de las siguientes), entonces
P[S1 y S2 y…y Sn]= P[S1]·P[S2/supuesto que ocurrió S1]…P[Sn/supuesto que ocurrieron S1 y S2 y…]
Así, para calcular la probabilidad de obtener tres tréboles al extraer tres cartas de una baraja, se procederá así:
P[TRES TRÉBOLES] = P[1ª tréboles]·P[2ª tréboles/1ª tréboles]·P[3ª...