Teoria de redes

Teoría de redes sociales

De Contextos

La Teoría de redes sociales es una rama de la Microeconomía que busca poder predecir el resultado del comportamiento agregado de un grupo de personas definido por las relaciones entre sus miembros. Su aplicación práctica es lo que llamamos Análisis de redes Sociales.

De grafos a redes

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Könisberg en el siglo XVIII
Lo que hoy conocemoscomo ciudad rusa de Kaliningrado era todavía en el siglo XVIII una ciudad prusiana: Könisberg. Könisberg está cruzada por un río, el Pregel, que forma dos pequeñas islas sobre las que se elevaba el centro de la ciudad. La mayor de ellas era conocida como la isla Kneiphof y en aquel momento estaba cruzada por cinco puentes. La otra por tres, dos con cada una de las orillas y otro con su islagemela. Y cuenta la leyenda matemática que los lugareños solían plantear a los visitantes un pasatiempo: "¿Pueden cruzarse los siete puentes en el mismo paseo sin pasar dos veces por uno de ellos?".
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Representación en forma de grafo del problema de los puentes de Könisberg
No muy lejos de Könisberg, en la ilustrada San Petesburgo, vivía uno de los grandes matemáticos de todos lostiempos: Leonhard Euler. Euler demostró que era imposible establecer una ruta que conectara todos los puntos de este grafo sin pasar dos veces por el mismo enlace. Para ello representó el problema como un conjunto de cuatro nodos (cada una de las orillas y las dos islas) unidos por una serie de siete líneas (cada uno de caminos que se podía seguir de un nodo a otro cruzando los puentes).
La lógica de lademostración de Euler es muy accesible y está en la base de lo que luego se llamó los "ciclos eulerianos". Si un nodo tiene un número impar de enlaces, deberá ser el comienzo o el final del recorrido, luego para que podamos recorrer todos los nodos sin usar dos veces el mismo enlace, el número de nodos de grado impar no puede ser mayor de dos.
La idea importante que subyace bajo la demostraciónde Euler, como comenta el profesor Albert-Lázló Barabasi en su libro Linked, es que "grafos o redes tienen propiedades, ocultas bajo su estructura, que limitan o multiplican nuestra capacidad para hacer cosas con ellas". Por eso, el análisis de redes es antes que nada una forma particular de Topología: la descripción de las distintas estructuras que puede tomar una red y estudio de las propiedadesinherentes a cada una.

Conceptos básicos de la teoría de grafos

Esta aproximación ya niega de por si la idea de la "neutralidad" de las redes. Analizar redes sociales es ante todo determinar su estructura y por consiguiente establecer los límites de posibilidad en la actuación tanto de los individuos que forman parte de ellas como de la red en su conjunto. El análisis de redes sociales nosdice sobre todo lo que puede y no puede pasar, no lo que pasará... a menos que no pueda pasar otra cosa.
Euler, con su forma de representar el problema de los siete puentes, nos dejó una forma de describir redes. Nacía la teoría de grafos. Grafos como el que usó no sirven para representar redes sociales convencionales. ¿Qué podrían significar dos enlaces entre dos nodos cuando además no sondireccionales?. En realidad, los grafos están asociados con una forma particular de redes en las que las relaciones entre los nodos siempre son simétricas. Sirven para representar relaciones del tipo "se puede ir de A a B" o "X es familia de Y", en los que la misma relación implica que "se puede ir de B a A" y "Y es familia de a X", pero no para relaciones asimétricas, como "M presta dinero a N". Poreso los nodos están unidos por líneas (también "aristas", "lazos" o "edges" en la notación inglesa) y no por vectores con sentido (arcos o en inglés "archs").
Con todo, el lenguaje descriptivo de la teoría de grafos es la base de la notación en cualquier identificación topológica de una red. La red se define como un conjunto de nodos (también llamados puntos o vértices) que en análisis social...