Teoria decisiones

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DECISIÓN BAJO INCERTIDUMBRE (Aixa)

Se dice que una decisión se toma bajo incertidumbre cuando no es viable asignar probabilidades a los eventos posibles.

Ejemplo. Un muchacho desea establecer una venta de periódicos en la cafetería de la universidad y tiene que decidir cuántos deberá comprar; calcula vagamente la cantidad que podría vender en 15, 20, 25 ó 30 periódicos (para simplificarla situación, se acepta que cantidades intermedias no ocurrirán). Por lo tanto, considera que tendrá que adquirir 15, 20, 25 ó 30 periódicos. Con esta información se puede construir una tabla de resultados que indique el número de periódicos faltantes o sobrantes, así:

Compras | Demanda |
| 15 | 20 | 25 | 30 |
15 | 0 | -5 | -10 | -15 |
20 | 5 | 0 | -5 | -10 |
25 | 10 | 5 | 0 | -5 |30 | 15 | 10 | 5 | 0 |

Para convertir estos resultados en pérdidas o ganancias monetarias se deben utilizar las siguientes fórmulas:
1. Resultado = PV x compras + PR x (compras – demanda)
Cuando compras > demanda
2. Resultado = PV x compras - PC x compras
Cuando compras < demanda

Donde:
PV= Precio de venta de cada periódico = $6
PC= Precio de compra de cada periódico =$5
PR= Precio de venta de los periódicos sobrantes como retal de papel = $0,25

Por lo tanto, la tabla de ganancias que se conoce como matriz de resultados, será:

Compras | Ventas |
| 15 | 20 | 25 | 30 |
15 | 15,00 | 15,00 | 15,00 | 15,00 |
20 | -8,75 | 20,00 | 20,00 | 20,00 |
25 | -32,50 | -3,75 | 25,00 | 25,00 |
30 | -56,25 | -27,50 | 1,25 | 30,00 |

En este caso, sinllegar a la completa ignorancia, el decisor no tiene, ni siquiera en forma subjetiva, un cálculo de la probabilidad de ocurrencia de los diferentes eventos.

CRITERIOS (Ulises)

Criterio de Laplace

Este criterio, propuesto por Laplace en 1825, está basado en el principio de razón insuficiente: como a priori no existe ninguna razón para suponer que un estado se puede presentar antes que losdemás, podemos considerar que todos los estados tienen la misma probabilidad de ocurrencia, es decir, la ausencia de conocimiento sobre el estado de la naturaleza equivale a afirmar que todos los estados son equiprobables. Así, para un problema de decisión con n posibles estados de la naturaleza, asignaríamos probabilidad 1/n a cada uno de ellos. 
Una vez realizada esta asignación deprobabilidades, a la alternativa ai le corresponderá un resultado esperado igual a:

La regla de Laplace selecciona como alternativa óptima aquella que proporciona un mayor resultado esperado:

Ejemplo. Partiendo del ejemplo de construcción de un hotel, la siguiente tabla muestra los resultados esperados para cada una de las alternativas.

Alternativas Terreno comprado | Estados de la Naturaleza |Resultado esperado |
| Aeropuerto en A | Aeropuerto en B | |
   A    | 13 | -12 | 0.5 |
  B   | -8 | 11 | 1.5 |
     A y B | 5 | -1 | 2 |
Ninguno | 0 | 0 | 0 |

En este caso, cada estado de la naturaleza tendría probabilidad ocurrencia 1/2. El resultado esperado máximo se obtiene para la tercera alternativa, por lo que la decisión óptima según el criterio de Laplace sería comprarambas parcelas.

La objeción que se suele hacer al criterio de Laplace es la siguiente: ante una misma realidad, pueden tenerse distintas probabilidades, según los casos que se consideren.  Por ejemplo, una partícula puede moverse o no moverse, por lo que la probabilidad de no moverse es 1/2. En cambio, también puede considerarse de la siguiente forma: una partícula puede moverse a la derecha,moverse a la izquierda o no moverse, por lo que la probabilidad de no moverse es 1/3. 

Desde un punto de vista práctico, la dificultad de aplicación de este criterio reside en la necesidad de elaboración de una lista exhaustiva y mutuamente excluyente de todos los posibles estados de la naturaleza.

Por otra parte, al ser un criterio basado en el concepto de valor esperado, su funcionamiento...
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