Teoria Electromagnetica Coordenadas Cilindricas

Coordenadas Cilíndricas
En el sistemas de coordenadas cilíndricas un punto P del espacio tridimensional está representado por la terna ordenada (r,θ,z), donde r y el θ son las coordenadas polares de la proyección de P en el plano xy y z es la distancia dirigida del plano xy a P.
Ecuaciones para transformar de Cilíndricas a Rectangulares
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Las coordenadas cilíndricas sonútiles en problemas que tienen simetría alrededor de un eje, en ese caso se selecciona el eje z de manera que coincida con el eje de simetría
Ecuaciones para transformar de Rectangulares a Cilíndricas
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Ecuaciones para transformar de Cilíndricas a Esféricas
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El sistema de coordenadas esféricas es especialmente útil en problemas donde hay simetríaalrededor de un punto, y el origen se pone en ese punto.
Ejemplo # 1
* Convertir el Punto a coordenadas cilíndricas.

Encontramos

Ahora encontramos

el cuadrante donde es negativo (-3) y es positivo (3) es el IV cuadrante.

Ahora encontramos :

Entonces, el punto en coordenadas cilíndricas es:
Ejemplo # 2
* Convertir el punto en coordenadas cilíndricas a coordenadasrectangulares.

Encontremos

Ahora encontremos

Ahora encontremos

Entonces, el punto en coordenadas rectangulares es:

Ejemplo # 3
* Escribir la ecuación en coordenadas cilíndricas.

Sabemos que entonces sustituimos en la ecuación, obteniendo:

y ésta ecuación ya está expresada completamente en coordenadas cilíndricas, pues solo depende de y
Coordenas Esféricas
Lascoordenadas esféricas (ρ, θ, φ) de un punto P en el espacio, donde ρ =│OP│ es la distancia del origen a P, θ es el mismo ángulo que en las coordenadas cilíndricas, y φ es el ángulo entre el semieje positivo z y el segmento de recta OP. Note que
P≥ 0 0≤φ≤ π
El sistema de coordenadas esféricas es especialmente útil en problemas donde hay simetríaalrededor de un punto, y el origen se pone en ese punto.

Dado un vector del espacio tridimensional y tres planos que se cortan en el punto origen de , se definen las coordenadas esféricas como los tres números que se obtienen desde las proyecciones ortogonales del vector sobre las tres aristas de intersección de los planos perpendiculares, por las relaciones siguientes:

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*Sistema de Coordenadas Esfericas
Es el sistema de coordenadas esféricas un punto p del espacio que viene representado por un trío ordenado , donde:
1.- es la distancia de P al origen, .
2.- es el mismo Angulo utilizado en coordenadas cilíndricas para .
3.- es el Angulo entre el semieje positivo y el segmento recto , .
Nótese que las coordenadas primeras y terceras son siempre no negativas.Lee mas en : Coordenadas Cilíndricas y Esféricas, por WikiMatematica.org
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Ecuaciones para transformar de Esféricas a Rectangulares
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Ecuaciones para transformar de Rectangulares a Esféricas
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Ecuaciones para transformar de Esféricas a Cilíndricas
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Ecuaciones para transformar de Esféricas a Rectangulares
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Ecuaciones para transformar de Rectangulares a Esféricas
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Ecuaciones para transformar de Esféricas a Cilíndricas
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Ejemplo # 4
* Convertir el punto a coordenadas rectangulares.

El punto en coordenadas rectangulares es: .Ejemplo # 5
* Convertir la ecuación rectangular a coordenadas cilíndricas.

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REDES
Se entiende por red al conjunto interconectado de computadoras autónomas. Es decir es un sistema de comunicaciones que conecta a varias unidades y que les permite intercambiar información. La red permite...