Teoria Errores Unmsm 2012II

Teoria de Errores
Mg. Hermes Pantoja Carhuavilca
Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Facultad de Ingenieria Industrial

Métodos Computacionales

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Teoria de Errores
Mg. Hermes
Pantoja C.
Introducción
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Introducción al estudio de métodos computacionalesTeoria de Errores
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Aproximación y Errores
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Los cálculos númericos inevitablemente conducen a
errores
Estos son de dos clases principales:

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1. Errores de Redondeo
Errores asociados con la representación inexacta de
números reales por la computadora.
Errores asociados con la maquina.

2. Errores de Truncamiento
Errores asociados con el uso de un procedimiento
numérico aproximado para reemplazar una expresión
matemática exacta.
Error asociados con el algoritmos matemático.

Ambos conducen al error total.Fuentes de errores
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Los errores en el cálculo matemático tienen varias fuentes:

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Definición (Error del modelo o error del problema)
En los fenómenos de la naturaleza muchas veces efectuamos
ciertas hipótesis, es decir aceptamos determinadascondiciones que nos dará una situación aproximada del
fenómeno estudiado, de esta manera podemos plantear el
comportamiento de dicho fenómeno por medio de un modelo
matemático.

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Definición (Error del Método)
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Cuando un problema planteado en formaprecisa no puede
resolverse en forma exacta o es muy difícil de hallar la
solución, se fórmula una aproximación del modelo, que
ofrezca prácticamente los mismo resultados (método).

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Definición (Error Residual)
Son los originados por las series infinitas, al considerar solo
una parte finita. Por ejemplo:
Para cierto valor n.
e = 2 + 1/2! + 1/3! + 1/4! + . . . + 1/n!

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Definición (Error Inicial)
Son los originados por los parámetros cuyos valores son
conocidos aproximadamente: Ejemplo: La constante de
Planck
6.63 ∗ 10−34 joules*segundo

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Definición (Errores de Redondeo)
Originados por la representaciónfinita de los números, es el
caso de las computadoras (notación de punto flotante).
Por ejemplo: se redondea en un número finito de dígitos.
2/3 se puede redondear a 0.667

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Definición (Error Casual o Accidental(fortuito))
Son los que están vinculados con los factores que sufrenpequeñas variaciones (aleatorias) durante el experimento.

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Definición (Errores Sistemáticos)
Son aquellos, que sin variar las condiciones del ensayo entran
de igual modo en cada resultado de las mediciones, pueden
ser originados por:

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1. Defecto delinstrumento
2. Las condiciones del ambiente
3. La metodología de la medición
4. Precisión limitada del instrumento
5. Las particularidades del experimentador

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Definición (Estabilidad del Problema)
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Significa que pequeños cambios en los...