teoria






“Modelo matemático para la obtención del ángulo de fricción y el coeficiente de cohesión a partir del cálculo de la envolvente de los círculos de Mohr”

El círculo de Mohr es una técnica usada en ingeniería para el cálculo de momentos de inercia, deformaciones, esfuerzos y, en este caso, coeficientes de cohesión y ángulos de fricción, adaptando los mismos a las características de uncírculo (radio, centro, etc.). También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta. Este método fue desarrollado hacia 1882 por el ingeniero civil alemán Christian Otto Mohr (1835-1918).

Parámetros de resistencia en presiones efectivas

La resistencia al corte del suelo no puede considerarse corno un parámetro único y constante, ya que dependede su naturaleza, estructura, enlaces, nivel de deformaciones, etc., así como, muy especialmente, de su estado tensional y de la presión del fluido que rellena sus poros (agua o agua y aire).El criterio de rotura en suelos más difundido deriva del propuesto por Coulomb, que relaciona tensiones efectivas normales y tensiones tangenciales actuando en cualquier plano del suelo Este criterioestablece que, para un suelo saturado, la resistencia al corte viene dada por la expresión:

τ= c’ + (σn-u) tg φ’ = c’ +σ’ tg φ’

Donde:
τ= resistencia al corte del terreno a favor de un determinado plano
σn= tensión total normal actuando sobre el mismo plano
u = presión intersticial
c’ = cohesión efectiva
φ’ = ángulo de rozamiento interno efectivo

El ángulo de rozamiento φ’ y la cohesión c’se obtienen de ensayos lentos donde se permite el drenaje totalmente (ensayos triaxiales C.D. con consolidación previa y rotura con drenaje, por ejemplo.) o ensayos donde se controlan las presiones intersticiales y se descuentan al interpretarlos (ensayos triaxiales C.U., con consolidación previa y rotura sin drenaje pero midiendo las presiones intersticiales, por ejemplo).

La ecuación anteriorrepresenta una recta en el espacio (σ’,τ), que a menudo se denomina línea de resistencia intrínseca o envolvente de rotura del suelo (ver figura siguiente).


Esta línea proporciona, para cada valor de la tensión efectiva normal a un plano que atraviesa un elemento del suelo, la máxima tensión tangencial movilizable a favor de dicho plano.

De la figura anterior se pueden deducir algunosaspectos interesantes:

La cohesión efectiva es la ordenada en el origen de la envolvente de rotura. Representa por lo tanto la máxima resistencia tangencial movilizable en un plano cualquiera cuando la tensión efectiva normal en dicho plano es nula.

La máxima tensión tangencial movilizable en un plano es mayor a medida que aumenta la tensión efectiva normal que actúa sobre dicho plano. Es decir,el suelo es más resistente cuanto mayor es su nivel de tensiones efectivas.

La línea de resistencia definida actúa como una «envolvente o superficie de estado», separando estados posibles de imposibles. Así:

- El punto (1) señalado en la figura anterior representa un estado de rotura.

- El punto (2) representa una combinación (σ’,τ) que cuenta con un cierto factor de seguridad ya que,para una determinada tensión efectiva normal, la tensión tangencial es inferior a la máxima movilizable.

- El punto (3) representa un estado imposible en tanto en cuanto se sitúa por encima de la envolvente de rotura, lo que significa que se ha sobrepasado la combinación máxima (σ’,τ) del criterio de rotura, y por lo tanto no es compatible con la resistencia definida del suelo. Si se recuerdanlos conceptos básicos del tensor de tensiones y el círculo de Mohr, se pueden relacionar fácilmente las condiciones de rotura en un plano dado con las tensiones actuantes a favor de otros planos. En la Figura siguiente se han representado tres círculos de Mohr en el espacio (σ’,τ), que en principio representarían tres estados tensionales de un elemento de suelo.

Si los parámetros de resistencia...