Tesisdiseño de una secuencia didáctica, donde se generaliza el método de factorización en la solución de una ecuación cuadrátic

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Instituto Politécnico Nacional Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada del IPN Unidad Legaria

Diseño de una secuencia didáctica, donde se generaliza el método de factorización en la solución de una ecuación cuadrática
Tesis que para obtener el grado de Maestro en Ciencias en Matemática Educativa Presenta: Elías Cruz Mendoza

Director de tesis: Dr. Javier LezamaAndalón México, D.F., Noviembre de 2008

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Realizó: Ing. Elías Cruz Mendoza ecruzme@ipn.mx

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Índice
Resumen………………………………………………………………………………………………… 7

Abstract…………………………………………………………………………………………………

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Glosario……………………………………………………………………………………………………Introducción…………………………………………………………………………………………… Capítulo 1. Ingeniería Didáctica, nuestra metodología de investigación………

9 10 14 29 55 70 112 132 187 191

Capítulo 2. Sobre la componente didáctica………………………………………………………… Capítulo 3. Capítulo 4. Capítulo 5. Capítulo 6. Capítulo 7. Sobre la componente epistemológica.……………………………………………… Sobre la componente cognitiva…………………………………………………………… La suma, multiplicación y diferencia de dos números………………… Diseño de lasecuencia didáctica……………………………………………………… Comentarios finales……………………………………………………………………………… Referencias bibliográficas…………………………………………………………………

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Realizó: Ing. Elías Cruz Mendoza ecruzme@ipn.mx

Resumen

La investigación desarrollada en este trabajo, gira alrededor de la problemática que tienen las personas al tratar de utilizar el método de factorización como método general en la solución deecuaciones cuadráticas. Para salvar este obstáculo se propone una forma de encontrar dos números de los cuales se conoce su suma y su multiplicación desde un entorno numérico y geométrico, este conocimiento es utilizado para factorizar cualquier trinomio cuadrado, permitiendo así generalizar el método.

Este trabajo se ubica en una de las líneas de investigación, desarrollada dentro delprograma de Matemática Educativa de CICATA del IPN: “Innovación para la enseñanza de las matemáticas”

La investigación realizada es utilizada para el diseño de una secuencia didáctica, que busca que la persona que la lleve a cabo, tenga la oportunidad de apropiarse del conocimiento. Para lograr este objetivo se propone que el alumno trabaje diferentes contextos: numérico, geométrico, algebraico yaplicación. A su vez la estrategia principal es que el conocimiento se obtenga por descubrimiento guiado, una vez que se hayan realizado una serie de actividades de aprendizaje, las cuales involucran habilidades mentales, tales como: observación, deducción, predicción. Ante estas situaciones didácticas se espera favorecer el aprendizaje significativo, con el propósito de incidir positivamente en laenseñanza-aprendizaje de las matemáticas.

En el diseño de la secuencia se propone como metodología a la Ingeniería Didáctica, y se toman en cuenta las componentes: didáctica, epistemológica y cognitiva.

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Realizó: Ing. Elías Cruz Mendoza ecruzme@ipn.mx

Abstract

The research developed in this work around the problem that the people have trying to use the method of factoring as ageneral method in solving quadratic equations. To overcome this obstacle is proposing a way to find two numbers of which their addition and multiplication are known in a numerical and geometric environment, this knowledge is used by for factorize any trinomial square, thus generalizing the method.

This work is set in one of the lines of research, developed within the IPN program of MathematicsEducation CICATA: “Innovation for the teaching of mathematics”

The investigation is used to design a teaching sequence, which seeks that the person, who carries it out, has the opportunity to appropriate of the knowledge. To achieve this goal it is proposed that students work in different contexts: numeric, geometric, algebraic and application. In turn the...
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