Tipos de Discontinuidad

TIPOS DE DISCONTINUIDAD
Discontinuidades.
Se dice que una función y = f(x) es discontinua en x = a si no es continua en dicho valor de x, es decir, no cumple alguna de las tres condiciones decontinuidad.
TIPOS DE DISCONTINUIDADES
A) Evitable: Cuando existe el pero no coincide con el valor de f(a) por una de estas dos razones, son distintos los valores o no existe f(a).
B) De salto:Cuando existe el límite por la derecha y por la izquierda (siendo ambos finitos) pero no coinciden.
C) Asintótica: Cuando alguno de los límites laterales (o ambos) no es finito. Puede ser asintótica porla derecha, por la izquierda o por ambos lados.
D) Esencial: Cuando no existe alguno de los límites laterales (o ambos). Puede serlo por la derecha, por la izquierda o por ambos lados.
Si y = f(x)tiene una discontinuidad evitable en x = a, llamaremos verdadero valor de la función en x=a al . Dicho valor es el que convierte a la función en continua.
Si y = f(x) tiene una discontinuidad de saltoen x=a, llamaremos salto de la función en x=a al valor .
Estudiar, como aplicación de lo anterior, la continuidad y discontinuidades de las funciones elementales vistas en el capítulo anterior yde las funciones definidas a trozos.

DEFINICIÓN INTUITIVA: “Una función es continua si variaciones pequeñas de la
variable independiente (x) dan lugar a variaciones pequeñas de los valores de lafunción”
“Una función es continua si su gráfica es conexa, no tiene fisuras”
UTILIDAD:¿ POR QUÉ EXISTE INTERÉS EN SABER SI UNA FUNCIÓN ES
CONTINUA? Porque muchas veces tenemos que tratar conaproximaciones numéricas.
Por ejemplo, decir que f( 2 ) ≈ f( 1,4142…) significa que antes hemos supuesto que la
función era continua.
SI LA FUNCIÓN ES CONTINUA SUPONEMOS QUE REPRESENTA LACONTINUIDAD DEL FENÓMENO ESTUDIADO, ES DECIR, QUE CAMBIA
CONTINUAMENTE, ESTO ES, QUE NO SALTADE UNOS VALORES A OTROS
SIN PASAR POR LOS INTERMEDIOS.
Ejplo, ¿cuáles de estas funciones son continuas?
- la...