Tipos de discontinuidades

 Tipos de discontinuidades

1.Discontinuidad evitable. Una discontinuidad es evitable en un punto x = a si existe y éste es finito.

Una función tiene una discontinuidad evitable, en un puntoa, si existe límite de la función en el punto, a, pero o no coincide con el valor de la función, f(a), o a no pertenece al dominio de f. Es decir, verifica 2ª pero no se cumple 1º o 3ª.
Ejemplo. Lafunción  es discontinua en x =3, pues la función no existe en 3, pero sí existe el límite en ese punto (comprobarlo) por lo tanto la discontinuidad es evitable
 
2.Discontinuidad inevitable o deprimera especie.
Si existen los límites laterales en un punto, pero no coinciden, la discontinuidad se llama de salto. El salto (finito) es la diferencia entre estos valores (en valor absoluto). Cuandouno de los límites laterales de infinito se trata de una discontinuidad de salto infinito.
Ejemplo. a) la función signo  en x = 0 presenta una discontinuidad de salto 2, pues
            
y elsalto es 1-(-1)=2.
b) La función f(x) = 1/x es discontinua en 0 de salto infinito.



 
 
3.Discontinuidad esencial o de segunda especie.
Si no existe alguno de los límites laterales ladiscontinuidad se dice de 2ª especie, o esencial.
Ejemplo. tiene una discontinuidad esencial en 0.


 
es decir no existen ni los límites laterales pues “oscilan entre 1 y -1”




Discontinuidadevitable
Una discontinuidad es evitable en un punto x = a si existe y éste es finito.
Nos encontramos con dos tipos de discontinuidad evitable:
Caso 1: La función no está definida en x = aLa función presenta una discontinuidad evitable en x = 2 porque tiene límite, pero no tiene imagen.
Caso 2: La imagen no coincide con el límite



La función presenta una discontinuidad evitableen x = 2 porque la imagen no coincide con el límite.
 
Cuando una función presenta una discontinuidad evitable en un punto se puede redefinir en dicho punto para convertirla en una función...