tipos de funciones

Tipos de funciones

Clasificación de funciones
Funciones algebraicas
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable
independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:
Funciones explícitas
Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
f(x) = 5x − 2Funciones implícitas
Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar
operaciones.
5x − y − 2 = 0

Funciones polinómicas
Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxn
Su dominio es

, es decir, cualquier número real tiene imagen.
1

Funciones constantes
El criterio viene dado por un númeroreal.
f(x)= k
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

Funciones polinómica de primer grado
f(x) = mx +n
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.
Las principales son:
Función afín.
Función lineal.
Función identidad.

Funciones cuadráticas
f(x) = ax² + bx +c
Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo sugráfica una parábola.

Funciones a trozos
Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.
Funciones en valor absoluto.
Función parte entera de x.
Función mantisa.
Función signo.

Funciones racionales
El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:

2

El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan eldenominador.

Funciones radicales
El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.
El dominio de una función irracional de índice impar es R.
El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que
hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

Funciones trascendentes
La variable independiente figura como exponente, o como índice de laraíz, o se halla
afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.
Función exponencial

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder
la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.
Funciones logarítmicas
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.Funciones trigonométricas
Función seno
f(x) = sen x
Función coseno
f(x) = cos x
Función tangente
f(x) = tg x
Función cosecante
f(x) = cosec x

3

Función secante
f(x) = sec x
Función cotangente
f(x) = cotg x

Funciones constantes
La función constante es del tipo:
y=n
El criterio viene dado por un número real.
La pendiente es 0.
La gráfica es una recta horizontal paralela a aleje de abscisas.

Rectas verticales
Las rectas paralelas al eje de ordenadas no son funciones, ya que un valor de x tiene infinitas
imágenes y para que sea función sólo puede tener una. Son del tipo:

x=K

4

Función lineal
La función lineal es del tipo:
y = mx
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
y = 2x
x

0

1

2

3

4

y = 2x

02

4

6

8

Pendiente
m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Si m > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje
OX es agudo.

5

Si m < 0 la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje
OX es obtuso.

Función identidad
f(x) = xSu gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Función afín
La función afín es del tipo:
y = mx + n
m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.

6

n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de
ordenadas.

Ejemplos de...