Tipos de funciones

Función inyectiva


Ejemplo de función inyectiva.
En matemáticas, una función [pic]es inyectiva si a cada valor del conjunto [pic](dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto[pic](imagen) de [pic]. Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor de B tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.Así, por ejemplo,la función de números reales [pic], dada por [pic]no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo asíuna nueva función [pic]entonces sí se obtiene una función inyectiva.

Definición formal

De manera más precisa, una función [pic]es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmacionesequivalentes:
Si x1,x2 son elementos de [pic]tales que f(x1) = f(x2), necesariamente se cumple x1 = x2.Si x1,x2 son elementos diferentes de [pic], necesariamente se cumple [pic]

Función sobreyectivaEjemplo de función sobreyectiva.
En matemática, una función [pic]es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando laimagen [pic], o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
Formalmente,
[pic]
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|Función biyectiva|
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|Ejemplo de función biyectiva.|
|En matemática, una función [pic]es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. |...